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2020 풍문고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

풍문고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

1번삼각함수부채꼴 호와 넓이하

반지름의 길이가 $4\,\mathrm{cm}$이고 중심각의 크기가 $2$(라디안)인 부채꼴의 호의 길이를 $l\,(\mathrm{cm})$, 넓이를 $S\,(\mathrm{cm}^2)$라고 하자. 이 때, $l+S$의 값은?

① 20

② 24

③ 32

④ 36

⑤ 40

정답 ② · 해설

Step 1. 호의 길이 구하기

$l=r\theta=4\times2=8$이다.

Step 2. 넓이 구하기

$S=\frac12r^2\theta=\frac12\times16\times2=16$이므로 $l+S=24$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번지수함수와 로그함수지수함수 최솟값하

$-2\le x\le3$에서 두 함수 $f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2x}$, $g(x)=3^x$의 최솟값을 각각 $a$, $b$라 하자. $\frac{1}{ab}$의 값은?

① 144

② 216

③ 288

④ 432

⑤ 576

정답 ① · 해설

Step 1. 함수 정리하기

$f(x)=2^{2x}=4^x$이고 $f(x)$, $g(x)$ 모두 증가함수이므로 $x=-2$에서 최소이다.

Step 2. 최솟값 구하기

$a=4^{-2}=\frac1{16}$, $b=3^{-2}=\frac19$이므로 $\frac1{ab}=16\times9=144$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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