2020 현대고 2학년 1학기 기말고사 기하
기출문제·해설
현대고등학교 2020학년도 1학기 기말고사 기하 전 문항(16문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선과 직선 · 이차곡선
📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 기말고사∑ 기하📝 16문항 (객관식 12 · 서술형 4)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번이차곡선과 직선포물선의 접선하
직선 $y=x+k$가 포물선 $y^2=4x$에 접할 때, 상수 $k$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ① · 해설
Step 1. 연립하기
$(x+k)^2=4x$에서 $x^2+(2k-4)x+k^2=0$이다.
Step 2. 판별식 이용하기
접하므로 $\dfrac{D}{4}=(k-2)^2-k^2=4-4k=0$, $k=1$이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번이차곡선타원의 장축하
타원 $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$의 장축의 길이는?
① $\sqrt{2}$
② 2
③ $2\sqrt{2}$
④ 4
⑤ $4\sqrt{2}$
정답 ④ · 해설
Step 1. $a$의 값 구하기
$a^2=4>b^2=1$이므로 $a=2$이다.
Step 2. 장축의 길이 구하기
장축의 길이는 $2a=4$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 이차곡선과 직선 | 포물선의 접선 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 이차곡선 | 타원의 장축 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 이차곡선과 직선 | 쌍곡선의 접선 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 이차곡선과 직선 | 포물선의 접선 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 이차곡선과 직선 | 쌍곡선 접선 조건 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 이차곡선과 직선 | 수직인 두 접선 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 이차곡선 | 타원의 정의 활용 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 이차곡선과 직선 | 접선과 타원 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 이차곡선과 직선 | 접선과 타원 장축 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 이차곡선과 직선 | 타원과 직선 거리 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 이차곡선과 직선 | 포물선 두 접선 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 이차곡선과 직선 | 포물선 정의와 접선 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 이차곡선과 직선 | 접선 공식 증명 | 중 | 서술형 |
| 14번 | 이차곡선과 직선 | 타원의 접선 | 하 | 서술형 |
| 15번 | 이차곡선과 직선 | 쌍곡선과 직선 교점 | 상 | 서술형 |
| 16번 | 이차곡선과 직선 | 포물선 접선 성질 | 상 | 서술형 |