홈 › 학교별 기출 › 현대고 › 2020 1학기 기말고사

2020 현대고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

현대고등학교 2020학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(18문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 등차수열과 등비수열 · 사인법칙과 코사인법칙 · 수학적 귀납법 · 수열의 합

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 18문항 (객관식 14 · 서술형 4)

출제 단원

1번수열의 합Σ의 성질하

수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\displaystyle\sum_{k=1}^{5}a_k=5,\ \sum_{k=1}^{5}{a_k}^2=25$일 때, $\displaystyle\sum_{k=1}^{5}(2a_k-3)^2$의 값은?

① 55

② 65

③ 75

④ 85

⑤ 95

정답 ④ · 해설

Step 1. 식 전개하기

$(2a_k-3)^2=4{a_k}^2-12a_k+9$

Step 2. Σ의 성질 적용하기

$\displaystyle\sum_{k=1}^{5}(2a_k-3)^2=4\times25-12\times5+9\times5=100-60+45=85$

따라서 정답은 ④이다.

2번등차수열과 등비수열등차중항·등비중항하

이차방정식 $4x^2-8x+1=0$의 두 근을 $\alpha$, $\beta$라 하자. 두 수 $\alpha$, $\beta$의 등차중항을 $p$, 두 수 $\alpha$, $\beta$의 등비중항 중 양수인 것을 $q$라 할 때, $p+q$의 값은?

① $\dfrac{1}{2}$

② $1$

③ $\dfrac{3}{2}$

④ $2$

⑤ $\dfrac{5}{2}$

정답 ③ · 해설

Step 1. 근과 계수의 관계

$\alpha+\beta=2$, $\alpha\beta=\dfrac{1}{4}$

Step 2. 등차중항과 등비중항 구하기

$p=\dfrac{\alpha+\beta}{2}=1$, $q^2=\alpha\beta=\dfrac{1}{4}$이고 $q>0$이므로 $q=\dfrac{1}{2}$이다.

Step 3. 합 구하기

$p+q=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$

따라서 정답은 ③이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료