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2021 세종고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설

서울세종고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 공통수학2 전 문항(24문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 유리함수와 무리함수 · 순열과 조합 · 함수 · 합의 법칙과 곱의 법칙

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 공통수학2📝 24문항 (객관식 20 · 서술형 4)

출제 단원

1번순열과 조합순열·조합 계산하

$0!\times{}_5\mathrm{P}_3\times{}_4\mathrm{C}_2$의 값은?

① 1200

② 600

③ 360

④ 120

⑤ 0

정답 ③ · 해설

Step 1. 각 값 계산하기

$0!=1$이고, ${}_5\mathrm{P}_3=5\times4\times3=60$, ${}_4\mathrm{C}_2=\frac{4\times3}{2\times1}=6$이다.

Step 2. 곱 구하기

$1\times60\times6=360$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번유리함수와 무리함수연분수중

$\frac{23}{15}=1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{m}}}$이 성립할 때, 자연수 $m$의 값은?

① 3

② 5

③ 7

④ 9

⑤ 15

정답 ③ · 해설

Step 1. 정수 부분 떼어 내기

$\frac{23}{15}=1+\frac{8}{15}$이므로 $\frac{8}{15}=\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\frac1m}}$이고, 역수를 취하면 $1+\cfrac{1}{1+\frac1m}=\frac{15}{8}$이다.

Step 2. 한 번 더 떼어 내기

$\cfrac{1}{1+\frac1m}=\frac{15}{8}-1=\frac78$이므로 역수를 취하면 $1+\frac1m=\frac87$이다.

Step 3. m의 값 구하기

$\frac1m=\frac87-1=\frac17$이므로 $m=7$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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