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2021 세종고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

서울세종고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 부정적분과 정적분 · 정적분의 활용

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 20문항 (객관식 18 · 서술형 2)

출제 단원

1번도함수의 활용접선의 방정식하

곡선 $y=3x^4-2x+2$ 위의 점 $(1,3)$에서의 접선의 $y$절편은?

① $-11$

② $-10$

③ $-9$

④ $-8$

⑤ $-7$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 접선의 기울기 구하기

$y'=12x^3-2$이므로 $x=1$에서 접선의 기울기는 $12-2=10$이다.

Step 2. 접선의 방정식 구하기

$y-3=10(x-1)$, 즉 $y=10x-7$이다.

Step 3. $y$절편 구하기

$x=0$을 대입하면 $y$절편은 $-7$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번도함수의 활용접선의 방정식하

곡선 $y=x^2-2x+5$에 접하고 기울기가 $2$인 직선의 방정식을 구하면?

① $y=2x-3$

② $y=2x-1$

③ $y=2x+1$

④ $y=2x+3$

⑤ $y=2x+5$

정답 ③ · 해설

Step 1. 접점의 $x$좌표 구하기

$y'=2x-2=2$에서 $x=2$이다.

Step 2. 접점의 좌표 구하기

$x=2$일 때 $y=4-4+5=5$이므로 접점은 $(2,5)$이다.

Step 3. 접선의 방정식 구하기

$y-5=2(x-2)$, 즉 $y=2x+1$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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