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2021 압구정고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

압구정고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 부정적분과 정적분 · 정적분의 활용 · 미분계수와 도함수

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)

출제 단원

1번도함수의 활용접선의 방정식하

곡선 $y=x^3+3x+1$ 위의 점 $(-1,\,-3)$에서의 접선의 방정식이 $y=ax+b$일 때, $a+b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.)

① 7

② 8

③ 9

④ 10

⑤ 11

정답 ③ · 해설

Step 1. 접선의 기울기 구하기

$y'=3x^2+3$이므로 $x=-1$에서의 기울기는 $3+3=6$이다.

Step 2. 접선의 방정식 구하기

$y=6(x+1)-3=6x+3$이므로 $a=6$, $b=3$이다.

Step 3. $a+b$ 구하기

$a+b=6+3=9$

따라서 정답은 ③이다.

2번도함수의 활용속도와 가속도하

수직선 위를 움직이는 점 $P$의 시각 $t$에서 위치 $x$가 $x=t^3-5t^2+9t$이다. $t=1$에서 점 $P$의 속도 $v$와 가속도를 $a$라고 할 때, $v+a$의 값은?

① $-3$

② $-2$

③ $-1$

④ $1$

⑤ $2$

정답 ② · 해설

Step 1. 속도 구하기

$v=\frac{dx}{dt}=3t^2-10t+9$이므로 $t=1$에서 $v=3-10+9=2$이다.

Step 2. 가속도 구하기

$a=\frac{dv}{dt}=6t-10$이므로 $t=1$에서 $a=6-10=-4$이다.

Step 3. $v+a$ 구하기

$v+a=2+(-4)=-2$

따라서 정답은 ②이다.

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