2021 영동고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설
영동고등학교 2021학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 등차수열과 등비수열 · 사인법칙과 코사인법칙 · 수열의 합 · 삼각함수의 그래프
📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 22문항 (객관식 22 · 서술형 0)
문제 미리보기 (2문항)
1번삼각함수삼각함수 값 계산하
$\sin\left(-\frac{5}{6}\pi\right)\times\cos\left(-\frac{8}{3}\pi\right)+\tan\frac{7}{3}\pi\times\sin\frac{7}{3}\pi$의 값은?
① $-\frac{5}{4}$
② $-\frac{3}{4}$
③ $\frac{5}{4}$
④ $\frac{3}{2}$
⑤ $\frac{7}{4}$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 앞의 곱 계산하기
$\sin\left(-\frac{5}{6}\pi\right)=-\sin\frac{5}{6}\pi=-\frac{1}{2}$, $\cos\left(-\frac{8}{3}\pi\right)=\cos\frac{2}{3}\pi=-\frac{1}{2}$이므로 곱은 $\frac{1}{4}$이다.
Step 2. 뒤의 곱 계산하기
$\tan\frac{7}{3}\pi=\tan\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$, $\sin\frac{7}{3}\pi=\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$이므로 곱은 $\frac{3}{2}$이다.
Step 3. 더하기
$\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{7}{4}$
따라서 정답은 ⑤이다.
2번삼각함수의 그래프최대최소와 주기하
함수 $y=\frac{1}{3}\cos\pi x+2$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$, 주기를 $l$이라고 하자. $M+m+l$의 값은?
① 2
② 3
③ 4
④ 5
⑤ 6
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 최댓값과 최솟값 구하기
$-1\le\cos\pi x\le1$이므로 $M=\frac{1}{3}+2=\frac{7}{3}$, $m=-\frac{1}{3}+2=\frac{5}{3}$이다.
Step 2. 주기 구하기
$l=\frac{2\pi}{\pi}=2$이다.
Step 3. 더하기
$M+m+l=\frac{7}{3}+\frac{5}{3}+2=6$
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 삼각함수 | 삼각함수 값 계산 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 삼각함수의 그래프 | 최대최소와 주기 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 삼각형의 넓이 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 수열의 합 | 합과 일반항 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 수열의 합 | 시그마 계산 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 삼각함수의 그래프 | 삼각부등식 활용 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 코사인법칙 활용 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 삼각함수의 그래프 | 그래프의 대칭성 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 수학적 귀납법 | 귀납적 정의 곱 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 등차수열과 등비수열 | 원리합계 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열 성질 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 삼각함수 | 삼각함수 성질 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 합 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 수열의 합 | 부분분수 합 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 수열의 합 | 합과 일반항 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 수학적 귀납법 | 수학적 귀납법 빈칸 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 삼각형의 모양 결정 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 수학적 귀납법 | 주기 수열 | 상 | 객관식 |
| 21번 | 등차수열과 등비수열 | 등차·등비 근 | 상 | 객관식 |
| 22번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 원에 내접하는 사각형 | 중 | 객관식 |