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2021 영동고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

영동고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 함수의 극한

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 22문항 (객관식 22 · 서술형 0)

출제 단원

1번미분계수와 도함수평균변화율하

함수 $f(x)=2x^2+ax+3$에서 $x$의 값이 $-1$에서 $0$까지 변할 때, 평균변화율이 $-1$이다. 이때 상수 $a$의 값은?

① 0

② 1

③ 2

④ 3

⑤ 4

정답 ② · 해설

Step 1. 함숫값 구하기

$f(-1)=2-a+3=5-a$, $f(0)=3$이다.

Step 2. 평균변화율 식 세우기

$\frac{f(0)-f(-1)}{0-(-1)}=3-(5-a)=a-2=-1$이다.

Step 3. $a$ 구하기

$a=1$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번미분계수와 도함수미분계수 계산하

함수 $f(x)=2x^3-4x+5$에 대하여 $f'(1)$의 값은?

① -2

② -1

③ 0

④ 1

⑤ 2

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 도함수 구하기

$f'(x)=6x^2-4$이다.

Step 2. $f'(1)$ 구하기

$f'(1)=6-4=2$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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