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2021 현대고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

현대고등학교 2021학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(18문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 나머지정리 · 다항식의 연산

📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 18문항 (객관식 14 · 서술형 4)

출제 단원

1번나머지정리나머지정리하

다항식 $x^2+3x+4$를 $x-1$로 나눈 나머지는?

① 7

② 8

③ 9

④ 10

⑤ 11

정답 ② · 해설

Step 1. 나머지정리 적용하기

$f(x)=x^2+3x+4$라 하면 $x-1$로 나눈 나머지는 나머지정리에 의해 $f(1)$이다.

Step 2. f(1)의 값 구하기

$f(1)=1+3+4=8$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번복소수와 이차방정식i의 거듭제곱하

$i=\sqrt{-1}$일 때, $i+i^2+i^3+i^4+i^5+i^6$의 값은?

① $1$

② $i$

③ $0$

④ $-1+i$

⑤ $1+i$

정답 ④ · 해설

Step 1. i의 거듭제곱 정리하기

$i^2=-1$, $i^3=i^2\times i=-i$, $i^4=(i^2)^2=1$이므로 $i+i^2+i^3+i^4=i-1-i+1=0$이다.

Step 2. 나머지 항 계산하기

$i^5=i^4\times i=i$, $i^6=i^4\times i^2=-1$이다.

따라서 주어진 식은 $0+i+(-1)=-1+i$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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