2021 세종고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
서울세종고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 집합 · 명제 · 함수 · 도형의 이동
📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 18 · 서술형 2)
문제 미리보기 (2문항)
1번집합부분집합의 개수하
전체집합 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$의 부분집합 $A=\{1,2,3\}$에 대하여 $A\subset X\subset U$를 만족시키는 집합 $X$의 개수는?
① 2
② 4
③ 8
④ 16
⑤ 32
정답 ③ · 해설
Step 1. 집합 X의 조건 정리하기
$A\subset X$이므로 $X$는 $1,\ 2,\ 3$을 반드시 원소로 가진다.
$X\subset U$이므로 나머지 원소 $4,\ 5,\ 6$은 각각 $X$에 넣거나 넣지 않을 수 있다.
Step 2. 집합 X의 개수 구하기
$4,\ 5,\ 6$ 각각에 대하여 $2$가지 선택이 있으므로 $X$의 개수는 $2\times2\times2=2^3=8$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번집합집합의 연산 정의상
두 집합 $A, B$는 전체집합 $U$의 부분집합이다. 연산 $\triangle$를 $A\triangle B=(A\cap B)\cup(A\cup B)^C$로 정의할 때, 다음 <보기>중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $A\cap B\ne\varnothing$)
ㄱ. $A\triangle A=U$
ㄴ. $A\triangle A^C=\varnothing$
ㄷ. $A\triangle(A-B)=U$
ㄹ. $(A\cap B)\triangle(A\cup B)=(A\cup B)^C$
① ㄱ, ㄴ
② ㄴ, ㄷ
③ ㄱ, ㄴ, ㄷ
④ ㄱ, ㄴ, ㄹ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ
정답 ① · 해설
Step 1. ㄱ 확인하기
$A\cap A=A$, $(A\cup A)^C=A^C$이므로 $A\triangle A=A\cup A^C=U$이다. 따라서 ㄱ은 참이다.
Step 2. ㄴ 확인하기
$A\cap A^C=\varnothing$, $(A\cup A^C)^C=U^C=\varnothing$이므로 $A\triangle A^C=\varnothing\cup\varnothing=\varnothing$이다. 따라서 ㄴ은 참이다.
Step 3. ㄷ 확인하기
$A-B\subset A$이므로 $A\cap(A-B)=A-B$, $A\cup(A-B)=A$이다.
$A\triangle(A-B)=(A\cap B^C)\cup A^C=(A\cup A^C)\cap(B^C\cup A^C)=A^C\cup B^C=(A\cap B)^C$이다.
$A\cap B\ne\varnothing$이므로 $(A\cap B)^C\ne U$이다. 따라서 ㄷ은 거짓이다.
Step 4. ㄹ 확인하기
$(A\cap B)\cap(A\cup B)=A\cap B$, $(A\cap B)\cup(A\cup B)=A\cup B$이므로 $(A\cap B)\triangle(A\cup B)=(A\cap B)\cup(A\cup B)^C$이다.
$A\cap B\ne\varnothing$이고 $A\cap B$와 $(A\cup B)^C$는 서로소이므로 이 집합은 $(A\cup B)^C$와 같지 않다. 따라서 ㄹ은 거짓이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 집합 | 부분집합의 개수 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 집합 | 집합의 연산 정의 | 상 | 객관식 |
| 3번 | 집합 | 집합의 원소의 합 | 상 | 객관식 |
| 4번 | 명제 | 명제의 부정 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 명제 | 충분·필요조건 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 도형의 이동 | 대칭이동과 최단거리 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 함수 | 일차함수의 치역과 공역 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 명제 | 산술·기하평균 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 명제 | 코시-슈바르츠 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 도형의 이동 | 대칭이동의 반복 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 함수 | 일차함수와 합성함수 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 함수 | 함수의 개수 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 함수 | 일대일함수의 개수 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 집합 | 원소의 개수 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 명제 | 명제와 진리집합 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 집합 | 집합의 원소의 합 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 원의 방정식 | 원의 대칭이동과 거리 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 도형의 이동 | 도형의 이동 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 집합 | 멱집합 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 명제 | 산술기하 증명 | 상 | 서술형 |