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2021 세종고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

서울세종고등학교 2021학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 사인법칙과 코사인법칙 · 수학적 귀납법

📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 21문항 (객관식 19 · 서술형 2)

출제 단원

등차수열과 등비수열 8수열의 합 6사인법칙과 코사인법칙 3수학적 귀납법 3지수와 로그 1

문제 미리보기 (2문항)

1번사인법칙과 코사인법칙사인법칙하

$\overline{BC}=2$, $\angle A=60^\circ$, $\angle C=75^\circ$인 삼각형 $ABC$에서 선분 $AC$의 길이는?

① $1$
② $\frac{\sqrt{2}}{6}$
③ $\frac{2\sqrt{6}}{3}$
④ $\sqrt{2}$
⑤ $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
정답 ③ · 해설
Step 1. 각 $B$ 구하기
$B=180^\circ-60^\circ-75^\circ=45^\circ$이다.
Step 2. 사인법칙 적용하기
$\frac{\overline{AC}}{\sin45^\circ}=\frac{\overline{BC}}{\sin60^\circ}$이므로 $\overline{AC}=\frac{2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번등차수열과 등비수열등차수열하

두 등차수열 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$의 공차가 각각 2, 6일 때, 등차수열 $\{3a_n-b_n\}$의 공차는?

① $3$
② $2$
③ $1$
④ $0$
⑤ $-1$
정답 ④ · 해설
Step 1. 이웃한 항의 차 구하기
$(3a_{n+1}-b_{n+1})-(3a_n-b_n)=3(a_{n+1}-a_n)-(b_{n+1}-b_n)$이다.
Step 2. 공차 계산하기
$3\cdot2-6=0$이다.
따라서 정답은 ④이다.

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문항 구성

1번사인법칙과 코사인법칙사인법칙하객관식
2번등차수열과 등비수열등차수열하객관식
3번등차수열과 등비수열등비중항하객관식
4번등차수열과 등비수열등차중항중객관식
5번수학적 귀납법귀납적 정의중객관식
6번수열의 합합과 일반항중객관식
7번수학적 귀납법귀납적 정의중객관식
8번등차수열과 등비수열등차수열의 합중객관식
9번수열의 합규칙 찾기중객관식
10번등차수열과 등비수열등차수열 성질상객관식
11번지수와 로그로그의 성질중객관식
12번수열의 합군수열중객관식
13번등차수열과 등비수열등비수열상객관식
14번사인법칙과 코사인법칙코사인법칙과 넓이상객관식
15번등차수열과 등비수열등비수열 활용중객관식
16번수열의 합Σ 공식 유도상객관식
17번수학적 귀납법귀납법 증명중객관식
18번수열의 합규칙 찾기중객관식
19번등차수열과 등비수열등비수열 활용중객관식
20번수열의 합합과 일반항상서술형
21번사인법칙과 코사인법칙사인·코사인법칙중서술형

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