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2021 세종고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

서울세종고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 함수의 연속 · 함수의 극한 · 도함수의 활용

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 21문항 (객관식 19 · 서술형 2)

출제 단원

1번미분계수와 도함수미분계수 계산하

곡선 $y=x^3$ 위의 점 $(2,\,8)$에서의 접선의 기울기는?

① 3

② 6

③ 9

④ 12

⑤ 15

정답 ④ · 해설

Step 1. 도함수 구하기

$y=x^3$에서 $y'=3x^2$이다.

Step 2. 접선의 기울기 구하기

점 $(2,\,8)$에서의 접선의 기울기는 $x=2$에서의 미분계수이므로 $3\times 2^2=12$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번미분계수와 도함수곱의 미분법하

함수 $f(x)=(x^2-2x+3)(x-3)$에 대하여 $x=1$에서의 미분계수 $f'(1)$의 값은?

① 0

② 1

③ 2

④ 3

⑤ 4

정답 ③ · 해설

Step 1. 곱의 미분법 적용하기

$f'(x)=(2x-2)(x-3)+(x^2-2x+3)\cdot 1$이다.

Step 2. $x=1$ 대입하기

$f'(1)=0\times(-2)+(1-2+3)=2$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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