2021 세종고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설
서울세종고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 통계적 추정 · 확률분포 · 조건부확률
📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 확률과 통계📝 22문항 (객관식 18 · 서술형 4)
문제 미리보기 (2문항)
1번조건부확률독립사건 확률하
두 사건 $A$, $B$가 서로 독립이고, $P(A|B)=\frac{3}{10}$, $P(A\cap B)=\frac{1}{10}$일 때, $P(B)$의 값은?
① $\frac{1}{7}$
② $\frac{1}{6}$
③ $\frac{1}{5}$
④ $\frac{1}{4}$
⑤ $\frac{1}{3}$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 독립 조건 이용하기
$A$, $B$가 독립이므로 $P(A)=P(A|B)=\frac{3}{10}$이다.
Step 2. $P(B)$ 구하기
$P(A\cap B)=P(A)P(B)$에서 $\frac{1}{10}=\frac{3}{10}P(B)$이므로 $P(B)=\frac{1}{3}$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번통계적 추정표본평균의 분포하
모평균이 $90$이고 모분산이 $8$인 모집단에서 크기가 $2$인 표본을 임의추출할 때, 표본평균 $\overline{X}$에 대하여 $P(\overline{X}\le92)$의 값을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구하면?
$$\begin{array}{|c|c|}\hline z & P(0\le Z\le z)\\\hline 0.5 & 0.1915\\ 1.0 & 0.3413\\ 1.5 & 0.4332\\ 2.0 & 0.4772\\\hline\end{array}$$
① 0.0228
② 0.1587
③ 0.6915
④ 0.8413
⑤ 0.9772
정답 ④ · 해설
Step 1. 표본평균의 분포 구하기
$E(\overline{X})=90$, $V(\overline{X})=\frac{8}{2}=4$이므로 $\overline{X}$는 $N(90,\,2^2)$을 따른다.
Step 2. 표준화하기
$P(\overline{X}\le92)=P\left(Z\le\frac{92-90}{2}\right)=P(Z\le1)=0.5+0.3413=0.8413$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 조건부확률 | 독립사건 확률 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 통계적 추정 | 표본평균의 분포 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 통계적 추정 | 모평균의 추정 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 확률분포 | 확률밀도함수 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 확률분포 | 이항분포 분산 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 통계적 추정 | 모평균의 추정 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 확률분포 | 이산확률분포 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 확률분포 | 이항분포 확률 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 조건부확률 | 독립시행 확률 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 통계적 추정 | 신뢰구간의 길이 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 통계적 추정 | 표본평균 활용 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 통계적 추정 | 신뢰구간 참거짓 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 조건부확률 | 조건부확률 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 통계적 추정 | 표본평균의 평균 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 확률분포 | 이항분포 정규근사 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 확률분포 | 확률밀도함수 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 통계적 추정 | 신뢰구간 활용 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 통계적 추정 | 표본평균 확률 부등식 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 확률분포 | 정규분포와 이항분포 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 통계적 추정 | 표본평균의 분산 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 통계적 추정 | 신뢰구간의 길이 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 확률분포 | 이항분포 정규근사 | 중 | 서술형 |