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2021 영동고 2학년 1학기 기말고사 기하
기출문제·해설

영동고등학교 2021학년도 1학기 기말고사 기하 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선과 직선 · 벡터의 연산 · 평면벡터의 성분과 내적 · 이차곡선

📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 기말고사∑ 기하📝 21문항 (객관식 21 · 서술형 0)

출제 단원

1번벡터의 연산벡터의 연산하

벡터의 연산 $4\vec{a}+2\vec{b}-5(\vec{a}-\vec{b})$를 간단히 한 것은?

① $-\vec{a}+7\vec{b}$

② $-\vec{a}-7\vec{b}$

③ $-\vec{a}-3\vec{b}$

④ $\vec{a}-7\vec{b}$

⑤ $\vec{a}+7\vec{b}$

정답 ① · 해설

Step 1. 괄호 풀기

$4\vec{a}+2\vec{b}-5\vec{a}+5\vec{b}$이다.

Step 2. 같은 벡터끼리 정리하기

$(4-5)\vec{a}+(2+5)\vec{b}=-\vec{a}+7\vec{b}$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번벡터의 연산벡터의 평행하

영벡터가 아닌 두 벡터 $\vec{a}$, $\vec{b}$가 서로 평행하지 않을 때, 두 벡터 $k\vec{a}+5\vec{b}$, $8\vec{a}-10\vec{b}$가 서로 평행하도록 하는 실수 $k$의 값은?

① $-1$

② $-2$

③ $-3$

④ $-4$

⑤ $-5$

정답 ④ · 해설

Step 1. 평행 조건 세우기

$k\vec{a}+5\vec{b}=t(8\vec{a}-10\vec{b})$인 실수 $t$가 존재한다.

Step 2. 계수 비교하기

$k=8t$, $5=-10t$이므로 $t=-\frac{1}{2}$, $k=-4$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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