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2021 영동고 2학년 1학기 중간고사 기하
기출문제·해설

영동고등학교 2021학년도 1학기 중간고사 기하 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선 · 이차곡선과 직선

📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 중간고사∑ 기하📝 21문항 (객관식 21 · 서술형 0)

출제 단원

1번이차곡선포물선의 초점하

두 포물선 $y^2=4x$, $x^2=-8y$의 초점을 각각 $F$, $F'$이라고 할 때, 선분 $FF'$의 길이는?

① 1

② $\sqrt{2}$

③ $\sqrt{3}$

④ 2

⑤ $\sqrt{5}$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 두 초점 구하기

$y^2=4\cdot1\cdot x$이므로 $F(1,0)$, $x^2=4\cdot(-2)\cdot y$이므로 $F'(0,-2)$이다.

Step 2. 두 점 사이의 거리 계산하기

$\overline{FF'}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$

따라서 정답은 ⑤이다.

2번이차곡선과 직선포물선의 접선하

포물선 $x^2=-12y$ 위의 점 $(6,-3)$에서의 접선의 방정식은?

① $y=x-2$

② $y=x+2$

③ $y=-x+2$

④ $y=x+3$

⑤ $y=-x+3$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 접선 공식 확인하기

포물선 $x^2=4py$ 위의 점 $(x_1,y_1)$에서의 접선은 $x_1x=2p(y+y_1)$이고, 여기서 $4p=-12$이므로 $p=-3$이다.

Step 2. 접선의 방정식 구하기

$6x=-6(y-3)$, 즉 $x=-y+3$이므로 $y=-x+3$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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