2021 풍문고 2학년 2학기 기말고사 기하
기출문제·해설
풍문고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 기하 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 공간좌표 · 공간도형
📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 기하📝 21문항 (객관식 14 · 서술형 7)
문제 미리보기 (2문항)
1번공간도형정사영의 길이하
선분 $AB$의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영을 선분 $A'B'$이라 하자. $\overline{AB}=6$이고 $\overline{A'B'}=3$일 때, 직선 $AB$와 평면 $\alpha$가 이루는 각 $\theta$의 크기는? (단, $0^\circ\le\theta\le90^\circ$)
① $0^\circ$
② $30^\circ$
③ $45^\circ$
④ $60^\circ$
⑤ $90^\circ$
정답 ④ · 해설
Step 1. 정사영의 길이 관계식 세우기
직선 $AB$와 평면 $\alpha$가 이루는 각이 $\theta$이면 $\overline{A'B'}=\overline{AB}\cos\theta$이다.
Step 2. $\theta$ 구하기
$3=6\cos\theta$에서 $\cos\theta=\frac{1}{2}$이므로 $\theta=60^\circ$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번공간도형정사영의 넓이하
두 평면 $\alpha$, $\beta$가 이루는 각의 크기가 $30^\circ$이고, 평면 $\beta$ 위에 있는 도형 $F$의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영을 $F'$이라고 하자. $F'$의 넓이가 $15\sqrt{3}$일 때, 도형 $F$의 넓이는?
① $\frac{45}{2}$
② $30$
③ $\frac{75}{2}$
④ $45$
⑤ $\frac{105}{2}$
정답 ② · 해설
Step 1. 정사영의 넓이 관계식 세우기
도형 $F$의 넓이를 $S$라 하면 $F'$의 넓이는 $S\cos30^\circ$이다.
Step 2. $S$ 구하기
$S\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=15\sqrt{3}$에서 $S=30$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 공간도형 | 정사영의 길이 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 공간도형 | 정사영의 넓이 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 공간도형 | 이면각과 정사영 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 공간좌표 | 수선의 발 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 공간좌표 | 두 점 사이 거리 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 공간좌표 | 같은 거리의 점 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 공간좌표 | 내분점 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 공간좌표 | 무게중심 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 공간도형 | 이면각과 정사영 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 공간도형 | 삼수선의 정리 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 공간도형 | 정사영의 넓이 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 공간좌표 | 공간좌표와 각 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 공간좌표 | 대칭이동과 직선 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 공간좌표 | 구와 삼수선 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 공간도형 | 종이접기 이면각 | 중 | 서술형 |
| 16번 | 공간좌표 | 구와 좌표평면 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 공간좌표 | 구의 방정식 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 공간좌표 | 구의 방정식 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 공간좌표 | 대칭이동 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 공간좌표 | 무게중심 | 하 | 서술형 |
| 21번 | 공간좌표 | 수선의 발 | 중 | 서술형 |