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2021 풍문고 2학년 2학기 중간고사 기하
기출문제·해설

풍문고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 기하 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 공간도형 · 평면벡터의 성분과 내적

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 기하📝 21문항 (객관식 14 · 서술형 7)

출제 단원

1번평면벡터의 성분과 내적직선의 수직하

좌표평면에서 두 직선 $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{k}$, $x-6y=0$이 서로 수직이 되도록 하는 $0$이 아닌 실수 $k$의 값은?

① $-13$

② $-12$

③ $-11$

④ $-10$

⑤ $-9$

정답 ② · 해설

Step 1. 방향벡터 구하기

첫째 직선의 방향벡터는 $(2,k)$이고, $x-6y=0$은 $\frac{x}{6}=\frac{y}{1}$이므로 방향벡터는 $(6,1)$이다.

Step 2. 수직 조건 적용하기

$(2,k)\cdot(6,1)=12+k=0$이므로 $k=-12$

따라서 정답은 ②이다.

2번평면벡터의 성분과 내적원의 벡터방정식하

좌표평면에서 점 $A(3,0)$과 점 $P$의 위치벡터를 각각 $\vec{a}$, $\vec{p}$라고 할 때, $\vec{p}\cdot(\vec{p}-\vec{a})=0$을 만족시키는 점 $P$가 나타내는 도형의 길이는?

① $3\pi$

② $4\pi$

③ $5\pi$

④ $6\pi$

⑤ $7\pi$

정답 ① · 해설

Step 1. 도형 파악하기

$\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{AP}=0$이므로 $\angle OPA=90^\circ$ (또는 $P=O$, $P=A$), 즉 점 $P$는 선분 $OA$를 지름으로 하는 원 위에 있다.

Step 2. 원의 둘레 구하기

지름이 $3$이므로 둘레는 $3\pi$

따라서 정답은 ①이다.

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