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2021 풍문고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

풍문고등학교 2021학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 수열의 합 · 등차수열과 등비수열 · 삼각함수의 그래프 · 사인법칙과 코사인법칙

📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

1번삼각함수삼각함수 변환하

다음 식을 간단히 한 것은?

$\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+\cos(\pi+x)-\tan(\pi+x)\tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$

① $-1$

② $-\cos x$

③ $0$

④ $\cos x$

⑤ $1$

정답 ① · 해설

Step 1. 각 항을 변환하기

$\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos x$, $\cos(\pi+x)=-\cos x$, $\tan(\pi+x)=\tan x$, $\tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\frac{1}{\tan x}$이다.

Step 2. 식 정리하기

(주어진 식)$=\cos x-\cos x-\tan x\times\frac{1}{\tan x}=-1$

따라서 정답은 ①이다.

2번삼각함수의 그래프그래프와 계수하

다음 그림은 함수 $f(x)=a\cos b\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$의 그래프이다. $a+b$의 값은? (단, $a>0$, $b>0$이다.)

① 4

② 5

③ 6

④ 7

⑤ 8

정답 ⑤ · 해설

Step 1. $a$의 값 구하기

그래프의 최댓값이 $5$, 최솟값이 $-5$이고 $a>0$이므로 $a=5$이다.

Step 2. $b$의 값 구하기

그래프가 $x=-\frac{\pi}{6}$, $x=\frac{\pi}{6}$, $x=\frac{\pi}{2}$에서 차례로 $x$축과 만나므로 이웃한 영점 사이의 간격이 $\frac{\pi}{3}$이고 주기는 $\frac{2\pi}{3}$이다.

$\frac{2\pi}{b}=\frac{2\pi}{3}$에서 $b=3$이다. (이때 $f(x)=5\cos(3x+\pi)=-5\cos 3x$이므로 $f(0)=-5$로 그래프와 일치한다.)

Step 3. $a+b$ 구하기

$a+b=5+3=8$

따라서 정답은 ⑤이다.

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