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2021 풍문고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

풍문고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 정적분의 활용 · 부정적분과 정적분 · 미분계수와 도함수

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

1번도함수의 활용접선의 방정식하

곡선 $y=x^3-2x$ 위의 점 $(2,\,4)$에서의 접선의 방정식은?

① $y=4x-4$

② $y=6x-8$

③ $y=8x-12$

④ $y=10x-16$

⑤ $y=12x-20$

정답 ④ · 해설

Step 1. 접선의 기울기 구하기

$y'=3x^2-2$이므로 $x=2$에서 접선의 기울기는 $3\cdot4-2=10$이다.

Step 2. 접선의 방정식 구하기

점 $(2,\,4)$를 지나고 기울기가 $10$이므로 $y-4=10(x-2)$, 즉 $y=10x-16$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번도함수의 활용극값 구하기하

함수 $f(x)=2x^3+3x^2-12x+2$의 극솟값은?

① $-5$

② $-4$

③ $-3$

④ $-2$

⑤ $-1$

정답 ① · 해설

Step 1. 도함수 구하기

$f'(x)=6x^2+6x-12=6(x+2)(x-1)$이므로 $f'(x)=0$에서 $x=-2$ 또는 $x=1$이다.

Step 2. 극소인 점 찾기

$x=1$의 좌우에서 $f'(x)$의 부호가 음에서 양으로 바뀌므로 $x=1$에서 극소이다.

Step 3. 극솟값 계산하기

$f(1)=2+3-12+2=-5$

따라서 정답은 ①이다.

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