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2021 풍문고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

풍문고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 22문항 (객관식 15 · 서술형 7)

출제 단원

1번함수의 극한0/0 꼴 극한하

$\displaystyle\lim_{x\to2}\frac{x-2}{x^2+x-6}$의 값은?

① $-\frac{1}{2}$

② $-\frac{1}{5}$

③ 0

④ $\frac{1}{5}$

⑤ $\frac{1}{2}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 분모 인수분해하기

$x^2+x-6=(x-2)(x+3)$이므로 $x\ne2$일 때 $\dfrac{x-2}{x^2+x-6}=\dfrac{1}{x+3}$

Step 2. 극한값 구하기

$\displaystyle\lim_{x\to2}\frac{1}{x+3}=\frac{1}{5}$

따라서 정답은 ④이다.

2번함수의 극한극한의 존재하

함수 $f(x)=\begin{cases}-2x+k & (x\ge1)\\x^2-5x+3 & (x<1)\end{cases}$일 때, $\displaystyle\lim_{x\to1}f(x)$가 존재하게 하는 상수 $k$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ① · 해설

Step 1. 좌극한과 우극한 구하기

$\displaystyle\lim_{x\to1+}f(x)=-2+k$, $\displaystyle\lim_{x\to1-}f(x)=1-5+3=-1$

Step 2. $k$의 값 구하기

극한이 존재하려면 두 값이 같아야 하므로 $-2+k=-1$, $k=1$

따라서 정답은 ①이다.

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