2022 압구정고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
압구정고등학교 2022학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 원의 방정식 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 평면좌표 · 직선의 방정식
📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 23문항 (객관식 17 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 방정식과 부등식사차방정식하
사차방정식 $x^4-3x^3+2x^2+2x-4=0$의 실근을 모두 합한 값은?
① 4
② 3
③ 1
④ -3
⑤ -4
정답 ③ · 해설
Step 1. 근 찾기
$P(x)=x^4-3x^3+2x^2+2x-4$라 하면 $P(2)=16-24+8+4-4=0$, $P(-1)=1+3+2-2-4=0$이다.
인수정리에 의해 $P(x)$는 $x-2$, $x+1$을 인수로 가진다.
Step 2. 인수분해하기
조립제법으로 $x-2$, $x+1$로 차례로 나누면 $P(x)=(x-2)(x+1)(x^2-2x+2)$이다.
Step 3. 실근의 합 구하기
$x^2-2x+2=0$은 $\frac D4=1-2=-1<0$이므로 허근을 가진다. 따라서 실근은 $2$, $-1$뿐이다.
실근의 합은 $2+(-1)=1$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번여러 가지 방정식과 부등식연립일차부등식하
연립부등식 $\begin{cases}3x-2\ge x+6\\2x-4>5x+2\end{cases}$ 를 만족하는 모든 정수해의 개수는?
① 없다.
② 5
③ 6
④ 7
⑤ 무수히 많다.
정답 ① · 해설
Step 1. 각 부등식 풀기
$3x-2\ge x+6$에서 $2x\ge8$이므로 $x\ge4$이다.
$2x-4>5x+2$에서 $-3x>6$이고, 음수로 나누면 부등호가 바뀌므로 $x<-2$이다.
Step 2. 공통부분 확인하기
$x\ge4$와 $x<-2$는 공통부분이 없으므로 연립부등식의 해가 없고, 정수해도 없다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 사차방정식 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립일차부등식 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 사차방정식 허근 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 실근 | 상 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 활용 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 평면좌표 | 두 점 사이 거리 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 평면좌표 | 내분점 외분점 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 평면좌표 | 외분점 활용 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 직선의 방정식 | 두 점 지나는 직선 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 직선의 방정식 | 직선의 위치 관계 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 원의 방정식 | 원의 방정식 지름 | 하 | 객관식 |
| 12번 | 원의 방정식 | 두 축에 접하는 원 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 원의 방정식 | 원의 접선 보기 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 원의 방정식 | 원의 접선 넓이 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 원의 방정식 | 원과 직선 넓이 최대최소 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 도형의 이동 | 대칭이동 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 평면좌표 | 최단거리 대칭 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 이차부등식 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 직선의 방정식 | 수직 조건 증명 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 평면좌표 | 각의 이등분선 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 도형의 이동 | 평행이동 접선 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 원의 방정식 | 아폴로니우스 원 활용 | 상 | 서술형 |
| 23번 | 원의 방정식 | 직선과 원 교점 개수 | 상 | 서술형 |