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2022 은광여고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

은광여자고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수

📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 20문항 (객관식 16 · 서술형 4)

출제 단원

1번지수와 로그거듭제곱근하

다음 설명 중 옳은 것은?

① $0$의 세제곱근은 없다.

② $-8$의 세제곱근은 $-2$이다.

③ $5$의 네제곱근 중에서 실수인 것은 $\sqrt[4]{5}$뿐이다.

④ $-7$의 다섯 제곱근 중에서 실수인 것은 $-\sqrt[5]{7}$뿐이다.

⑤ $n$이 짝수일 때, $-1$의 $n$제곱근 중에서 실수인 것은 $2$개다.

정답 ④ · 해설

Step 1. 세제곱근의 개수 확인하기

$x^3=0$의 근은 $x=0$뿐이므로 $0$의 세제곱근은 $0$이다(①은 거짓). $x^3=-8$은 실근 $-2$와 허근 $2$개를 가지므로 $-8$의 세제곱근은 $3$개이다(②는 거짓).

Step 2. 실수인 n제곱근 판단하기

$5$의 네제곱근 중 실수는 $\pm\sqrt[4]{5}$의 $2$개이다(③은 거짓). $n$이 홀수이면 실수인 $n$제곱근은 하나뿐이므로 $-7$의 다섯제곱근 중 실수는 $\sqrt[5]{-7}=-\sqrt[5]{7}$뿐이다(④는 참).

Step 3. 남은 보기 확인하기

$n$이 짝수일 때 $x^n=-1$을 만족하는 실수 $x$는 없다(⑤는 거짓).

따라서 정답은 ④이다.

2번지수와 로그로그의 성질하

$\log_{5}2=a$, $\log_{5}3=b$일 때, 다음 설명 중 옳은 것은?

① $a+b=1$

② $b-a=0$

③ $2^{a}=5$

④ $\dfrac{2b}{a}=\log_{2}6$

⑤ $2^{\frac{b}{a}}=3$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 각 식을 로그로 정리하기

$a+b=\log_5 6\ne1$, $b-a=\log_5\frac32\ne0$이므로 ①, ②는 거짓이다. $2^a=5$이면 $a=\log_2 5$인데 $a=\log_5 2$이므로 ③도 거짓이다.

Step 2. 밑변환 공식 이용하기

$\frac{b}{a}=\frac{\log_5 3}{\log_5 2}=\log_2 3$이므로 $\frac{2b}{a}=2\log_2 3=\log_2 9\ne\log_2 6$이다(④는 거짓).

Step 3. ⑤ 확인하기

$2^{\frac{b}{a}}=2^{\log_2 3}=3$이므로 ⑤는 참이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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