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2022 은광여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

은광여자고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 함수의 연속 · 함수의 극한

📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 20문항 (객관식 16 · 서술형 4)

출제 단원

1번미분계수와 도함수도함수 계산하

함수 $f(x)=2x^2+5x$에 대하여 $f'(2)$의 값은?

① 9

② 10

③ 11

④ 12

⑤ 13

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 도함수 구하기

$f'(x)=4x+5$

Step 2. 값 대입하기

$f'(2)=8+5=13$

따라서 정답은 ⑤이다.

2번함수의 극한좌우극한하

함수 $f(x)=\begin{cases}9ax+5 & (x<a)\\ 6a+4 & (x\ge a)\end{cases}$에 대하여 $\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=b$일 때, $b-a$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.)

① $\frac{14}{3}$

② 5

③ $\frac{16}{3}$

④ $\frac{17}{3}$

⑤ 6

정답 ④ · 해설

Step 1. 좌극한과 우극한 구하기

좌극한은 $9a^2+5$, 우극한은 $6a+4$

Step 2. $a$ 구하기

극한이 존재하므로 $9a^2+5=6a+4$, $(3a-1)^2=0$, $a=\dfrac13$

Step 3. $b-a$ 구하기

$b=6\cdot\dfrac13+4=6$이므로 $b-a=\dfrac{17}{3}$

따라서 정답은 ④이다.

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