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2022 풍문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

풍문고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 나머지정리 · 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식과 부등식

📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 22문항 (객관식 14 · 서술형 8)

출제 단원

1번복소수와 이차방정식켤레복소수하

복소수 $\alpha=2i+\frac{1}{2}$에 대하여 켤레복소수 $\overline{\alpha}$의 허수 부분은? (단, $i=\sqrt{-1}$이다.)

① $\frac{1}{2}$

② $-\frac{1}{2}$

③ 1

④ -2

⑤ -2i

정답 ④ · 해설

Step 1. 켤레복소수 구하기

$\alpha=\frac{1}{2}+2i$이므로 허수부의 부호만 바꾸면 $\overline{\alpha}=\frac{1}{2}-2i$이다.

Step 2. 허수 부분 확인하기

$a+bi$ 꼴에서 허수 부분은 $i$의 계수 $b$이므로 $\overline{\alpha}$의 허수 부분은 $-2$이다. ($-2i$가 아님에 주의한다.)

따라서 정답은 ④이다.

2번다항식의 연산다항식 뺄셈하

두 다항식 $A=x^2-2xy+2y^2$, $B=2x^2+3xy-y^2$에 대하여 $A-B$의 값은?

① $-x^2-5xy+3y^2$

② $-x^2+5xy+3y^2$

③ $-x^2-5xy+y^2$

④ $3x^2+xy+y^2$

⑤ $x^2-5xy+y^2$

정답 ① · 해설

Step 1. 괄호 풀기

빼는 식의 각 항의 부호를 모두 바꾸면

$A-B=(x^2-2xy+2y^2)-(2x^2+3xy-y^2)=x^2-2xy+2y^2-2x^2-3xy+y^2$이다.

Step 2. 동류항 정리하기

$x^2$항은 $x^2-2x^2=-x^2$, $xy$항은 $-2xy-3xy=-5xy$, $y^2$항은 $2y^2+y^2=3y^2$이다.

따라서 $A-B=-x^2-5xy+3y^2$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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