2022 풍문고 2학년 2학기 중간고사 기하
기출문제·해설
풍문고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 기하 전 문항(19문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 공간도형 · 공간좌표
📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 기하📝 19문항 (객관식 10 · 서술형 9)
문제 미리보기 (2문항)
1번공간도형평면의 결정조건하
다음 중 평면의 결정조건이 아닌 것은?
① 한 점에서 만나는 두 직선
② 한 직선 위에 있지 않은 세 점
③ 꼬인 위치에 있는 두 직선
④ 한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 한 점
⑤ 평행한 두 직선
정답 ③ · 해설
Step 1. 평면의 결정조건 확인하기
한 직선 위에 있지 않은 세 점, 한 직선과 그 위에 있지 않은 한 점, 한 점에서 만나는 두 직선, 평행한 두 직선은 각각 평면을 하나로 결정한다.
Step 2. 꼬인 위치의 두 직선 판단하기
꼬인 위치에 있는 두 직선은 만나지도 평행하지도 않으므로 두 직선을 동시에 포함하는 평면이 존재하지 않는다.
따라서 정답은 ③이다.
2번공간도형직선과 평면의 평행중
다음은 직선 $l$과 평면 $\alpha$가 서로 평행하고, 직선 $l$을 포함하는 평면 $\beta$와 평면 $\alpha$의 교선을 $m$이라고 할 때, $l /\!/ m$임을 보이는 과정이다.
위의 과정에서 (ㄱ), (ㄴ), (ㄷ)에 알맞은 것을 나열한 것은?
직선 $l$과 평면 $\alpha$가 서로 평행하므로 직선 $l$과 평면 $\alpha$는 $\boxed{(ㄱ)}$.
즉, 직선 $l$과 평면 $\alpha$ 위에 있는 직선 $m$과 $\boxed{(ㄴ)}$.
그런데 두 직선 $l$, $m$은 모두 평면 $\boxed{(ㄷ)}$에 포함되므로 $l /\!/ m$이다.
① (ㄱ): 만나지 않는다, (ㄴ): 만난다, (ㄷ): $\beta$
② (ㄱ): 만나지 않는다, (ㄴ): 만나지 않는다, (ㄷ): $\alpha$
③ (ㄱ): 만나지 않는다, (ㄴ): 만나지 않는다, (ㄷ): $\beta$
④ (ㄱ): 만난다, (ㄴ): 만나지 않는다, (ㄷ): $\alpha$
⑤ (ㄱ): 만난다, (ㄴ): 만난다, (ㄷ): $\beta$
정답 ③ · 해설
Step 1. (ㄱ) 구하기
직선과 평면이 평행하다는 것은 공유점이 없다는 뜻이므로 (ㄱ)은 '만나지 않는다'이다.
Step 2. (ㄴ) 구하기
직선 $m$은 평면 $\alpha$ 위에 있으므로 $l$은 $m$과도 만나지 않는다. (ㄴ)은 '만나지 않는다'이다.
Step 3. (ㄷ) 구하기
$l$과 $m$은 모두 평면 $\beta$에 포함되고 만나지 않으므로 평행하다. (ㄷ)은 $\beta$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 공간도형 | 평면의 결정조건 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 공간도형 | 직선과 평면의 평행 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 공간도형 | 직선과 평면의 수직 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 공간도형 | 삼수선의 정리 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 공간도형 | 정사영의 길이 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 공간좌표 | 두 점 사이의 거리 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 공간좌표 | 거리의 최솟값 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 공간좌표 | 외분점 | 하 | 객관식 |
| 9번 | 공간좌표 | 구의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 공간좌표 | 구의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 11번 | 공간도형 | 삼수선의 정리 | 중 | 서술형 |
| 12번 | 공간도형 | 이면각 | 중 | 서술형 |
| 13번 | 공간도형 | 정사영의 넓이 | 중 | 서술형 |
| 14번 | 공간좌표 | 내분점과 외분점 | 중 | 서술형 |
| 15번 | 공간좌표 | 구와 교선 | 상 | 서술형 |
| 16번 | 공간좌표 | 아폴로니오스의 구 | 상 | 서술형 |
| 17번 | 공간좌표 | 거리의 최솟값 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 공간도형 | 정사영의 넓이 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 공간도형 | 직선과 평면의 수직 | 중 | 서술형 |