2022 풍문고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설
풍문고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수함수와 로그함수 · 지수와 로그 · 삼각함수
📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 20문항 (객관식 12 · 서술형 8)
문제 미리보기 (2문항)
1번삼각함수일반각과 동경하
다음 중 동경이 일치하는 각끼리 짝지은 것은?
① $410^{\circ}$, $780^{\circ}$
② $\dfrac{3}{2}\pi$, $90^{\circ}$
③ $\dfrac{3}{4}\pi$, $-214^{\circ}$
④ $\dfrac{\pi}{3}$, $420^{\circ}$
⑤ $-\dfrac{4}{3}\pi$, $240^{\circ}$
정답 ④ · 해설
Step 1. 동경이 일치할 조건
두 각의 동경이 일치하려면 두 각의 차가 $360^{\circ}$의 정수배이어야 한다.
Step 2. 각 선택지의 차 구하기
① $370^{\circ}$, ② $270^{\circ}-90^{\circ}=180^{\circ}$, ③ $135^{\circ}-(-214^{\circ})=349^{\circ}$, ④ $420^{\circ}-60^{\circ}=360^{\circ}$, ⑤ $240^{\circ}-(-240^{\circ})=480^{\circ}$이다.
④만 $360^{\circ}$의 정수배이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번지수와 로그거듭제곱근 계산하
$\sqrt[4]{(-2)^{4}}-\sqrt[3]{25}\times\sqrt[3]{5}+\left\{(-3)^{4}\right\}^{\frac{3}{4}}$의 값은?
① $-30$
② $-24$
③ $0$
④ $24$
⑤ $30$
정답 ④ · 해설
Step 1. 각 항 계산하기
$\sqrt[4]{(-2)^4}=\sqrt[4]{16}=2$, $\sqrt[3]{25}\times\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{125}=5$, $\{(-3)^4\}^{\frac{3}{4}}=81^{\frac{3}{4}}=3^3=27$이다.
Step 2. 값 구하기
$2-5+27=24$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 삼각함수 | 일반각과 동경 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근 계산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수 최대·최소 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수 점근선 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 지수와 로그 | 지수법칙 활용 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 지수와 로그 | 로그의 밑 변환 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 삼각함수 | 삼각함수 부호 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 지수와 로그 | 거듭제곱근의 개수 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 지수와 로그 | 로그의 실생활 활용 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수 그래프와 정수점 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 삼각함수 | 부채꼴의 넓이 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수와 교점 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 삼각함수 | 삼각함수 사이 관계 | 중 | 서술형 |
| 14번 | 지수와 로그 | 로그의 실생활 활용 | 중 | 서술형 |
| 15번 | 지수함수와 로그함수 | 로그부등식과 집합 | 중 | 서술형 |
| 16번 | 지수함수와 로그함수 | 역함수 대칭과 넓이 | 상 | 서술형 |
| 17번 | 삼각함수 | 삼각함수의 정의 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 지수와 로그 | 로그값이 자연수 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 지수함수와 로그함수 | 그래프와 도형의 넓이 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 지수함수와 로그함수 | 로그부등식과 순서쌍 | 상 | 서술형 |