2022 현대고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설
현대고등학교 2022학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(18문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 등차수열과 등비수열 · 수학적 귀납법 · 수열의 합 · 사인법칙과 코사인법칙
📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 18문항 (객관식 14 · 서술형 4)
문제 미리보기 (2문항)
1번사인법칙과 코사인법칙사인법칙하
삼각형 $ABC$에서 $A=45^\circ$, $B=75^\circ$, $\overline{BC}=8$일 때, 선분 $AB$의 길이는?
① $4\sqrt{3}$
② $4\sqrt{6}$
③ $8\sqrt{3}$
④ $8\sqrt{6}$
⑤ $16\sqrt{3}$
정답 ② · 해설
Step 1. 각 $C$의 크기 구하기
$C=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ$이다.
Step 2. 사인법칙 적용하기
$\dfrac{\overline{AB}}{\sin C}=\dfrac{\overline{BC}}{\sin A}$이므로 $\overline{AB}=\dfrac{8\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=\dfrac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=4\sqrt{6}$
따라서 정답은 ②이다.
2번수학적 귀납법점화식 활용중
어떤 미생물은 $1$시간마다 $5$마리씩 죽고, 나머지는 각각 $2$마리로 분열한다. 이 미생물이 $20$마리였던 때로부터 $n$시간 후 살아 있는 마리 수를 $a_n$이라고 할 때, $a_5$의 값은?
① 300
② 310
③ 320
④ 330
⑤ 340
정답 ④ · 해설
Step 1. 점화식 세우기
$5$마리가 죽은 뒤 나머지가 $2$배가 되므로 $a_{n+1}=2(a_n-5)$, $a_0=20$이다.
Step 2. 차례로 계산하기
$a_1=30$, $a_2=50$, $a_3=90$, $a_4=170$, $a_5=2(170-5)=330$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 수학적 귀납법 | 점화식 활용 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열 일반항 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열 일반항 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 수열의 합 | 시그마 계산 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 수열의 합 | 부분분수 합 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 수학적 귀납법 | 귀납적 정의 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사각형 넓이 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열 공통항 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 수열의 합 | 로그 망원합 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열 도형 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 수학적 귀납법 | 귀납법 빈칸 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 수학적 귀납법 | 귀납적 정의 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합 | 중 | 서술형 |
| 16번 | 수학적 귀납법 | 귀납법 증명 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 수열의 합 | 나머지 수열 합 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인·코사인법칙 | 상 | 서술형 |