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2022 현대고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

현대고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(18문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수

📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 18문항 (객관식 14 · 서술형 4)

출제 단원

1번지수와 로그지수법칙하

$\frac{1}{\sqrt{2}}\times\sqrt[4]{8}\div 2^{\frac{1}{4}}$의 값은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ① · 해설

Step 1. 밑을 2로 통일하기

$\frac{1}{\sqrt2}=2^{-\frac12}$, $\sqrt[4]{8}=2^{\frac34}$이다.

Step 2. 지수법칙으로 계산하기

$2^{-\frac12}\times2^{\frac34}\div2^{\frac14}=2^{-\frac12+\frac34-\frac14}=2^0=1$

따라서 정답은 ①이다.

2번지수와 로그로그의 정의하

$\log_{x}9=-3$을 만족시키는 $1$이 아닌 양의 실수 $x$의 값은?

① $\frac{1}{3}$

② $\frac{1}{\sqrt[3]{3^2}}$

③ $\sqrt[3]{3}$

④ $\sqrt[3]{3^2}$

⑤ 3

정답 ② · 해설

Step 1. 로그를 지수로 바꾸기

$\log_x9=-3$이면 $x^{-3}=9$이다.

Step 2. $x$의 값 구하기

$x^3=\frac19=3^{-2}$이므로 $x=3^{-\frac23}=\frac{1}{\sqrt[3]{3^2}}$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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