홈 › 학교별 기출 › 풍문고 › 2022 2학기 중간고사

2022 풍문고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

풍문고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 극한 · 미분계수와 도함수 · 함수의 연속 · 도함수의 활용

📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 20문항 (객관식 12 · 서술형 8)

출제 단원

1번함수의 극한0/0꼴 유리화하

$\displaystyle\lim_{x\to3}\frac{x^2-9}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}$의 값은?

① $3\sqrt{3}$

② $6\sqrt{3}$

③ $9\sqrt{3}$

④ $12\sqrt{3}$

⑤ $15\sqrt{3}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 분모의 유리화

분자·분모에 $\sqrt{x}+\sqrt{3}$을 곱하면 분모는 $x-3$이 된다.

Step 2. 약분하기

$\dfrac{(x-3)(x+3)(\sqrt{x}+\sqrt{3})}{x-3}=(x+3)(\sqrt{x}+\sqrt{3})$

Step 3. 극한값 계산

$x\to3$이면 $6\times2\sqrt{3}=12\sqrt{3}$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번함수의 극한그래프와 극한하

함수 $y=f(x)$의 그래프가 다음 그림과 같다.
$\displaystyle\lim_{x\to0+}f(x)+\lim_{x\to2-}f(x)+\lim_{x\to1+}f(x)$의 값은?

① $-1$

② $0$

③ $1$

④ $2$

⑤ $3$

정답 ② · 해설

Step 1. 각 우극한·좌극한 읽기

$x\to0+$일 때 그래프는 $y=1$에 가까워지므로 $\lim_{x\to0+}f(x)=1$이다.

$x\to2-$일 때 선분은 점 $(2,-1)$에 가까워지므로 $\lim_{x\to2-}f(x)=-1$이다.

$x\to1+$일 때 선분은 점 $(1,0)$에 가까워지므로 $\lim_{x\to1+}f(x)=0$이다.

Step 2. 합 구하기

$1+(-1)+0=0$

따라서 정답은 ②이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료