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2022 현대고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

현대고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(18문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 함수의 극한 · 함수의 연속

📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 18문항 (객관식 14 · 서술형 4)

출제 단원

1번함수의 극한∞-∞꼴 유리화하

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+2x}-x\right)$의 값은?

① $1$

② $\sqrt{2}$

③ $2$

④ $2\sqrt{2}$

⑤ $4$

정답 ① · 해설

Step 1. 분자의 유리화

$\sqrt{x^2+2x}-x=\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+2x}+x}$

Step 2. 극한 계산

분자·분모를 $x$로 나누면 $\dfrac{2}{\sqrt{1+\frac{2}{x}}+1}\to\dfrac{2}{2}=1$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번미분계수와 도함수접선의 기울기하

함수 $f(x)=x^2+3x$에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(2,\,10)$에서의 접선의 기울기는?

① $1$

② $3$

③ $5$

④ $7$

⑤ $9$

정답 ④ · 해설

Step 1. 도함수 구하기

$f'(x)=2x+3$

Step 2. 접선의 기울기 구하기

점 $(2,10)$에서의 접선의 기울기는 $f'(2)=4+3=7$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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