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2023 개포고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설

개포고등학교 2023학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 원의 방정식 · 직선의 방정식 · 평면좌표

📍 서울 강남구📅 2023 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 22문항 (객관식 20 · 서술형 2)

출제 단원

1번여러 가지 방정식과 부등식이차부등식하

$-x^2+6x-9<0$의 해는?

① 모든 실수

② 해는 없다.

③ $x=3$

④ $x<3$

⑤ $x\ne3$인 모든 실수

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 이차항의 계수를 양수로 바꾸기

양변에 $-1$을 곱하면 부등호 방향이 바뀌므로 $x^2-6x+9>0$이다.

좌변을 완전제곱식으로 나타내면 $(x-3)^2>0$이다.

Step 2. 해 구하기

$(x-3)^2\ge0$이고 등호는 $x=3$일 때만 성립하므로, $(x-3)^2>0$은 $x=3$을 제외한 모든 실수에서 성립한다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번직선의 방정식직선의 방정식하

두 점 $(-1,4)$, $(3,-4)$를 지나는 직선의 $x$절편은?

① 2

② 1

③ 0

④ -1

⑤ -2

정답 ② · 해설

Step 1. 직선의 기울기 구하기

두 점 $(-1,4)$, $(3,-4)$를 지나므로 기울기는 $\frac{-4-4}{3-(-1)}=\frac{-8}{4}=-2$이다.

Step 2. 직선의 방정식 세우기

점 $(-1,4)$를 지나고 기울기가 $-2$이므로 $y-4=-2(x+1)$이다.

정리하면 $y=-2x-2+4$, 즉 $y=-2x+2$이다.

Step 3. x절편 구하기

$x$절편은 $y=0$일 때의 $x$의 값이므로 $0=-2x+2$에서 $x=1$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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