2023 경기여고 2학년 1학기 기말고사 기하
기출문제·해설
경기여자고등학교 2023학년도 1학기 기말고사 기하 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차곡선 · 이차곡선과 직선 · 벡터의 연산 · 평면벡터의 성분과 내적
📍 서울 강남구📅 2023 · 1학기 기말고사∑ 기하📝 20문항 (객관식 20 · 서술형 0)
문제 미리보기 (2문항)
1번벡터의 연산벡터의 평행하
영벡터가 아닌 두 벡터 $\vec{a},\ \vec{b}$가 서로 평행하지 않을 때, 두 벡터 $3\vec{a}+k\vec{b},\ -2\vec{a}+6\vec{b}$가 서로 평행하도록 하는 실수 $k$의 값은?
① $-9$
② $-6$
③ $0$
④ $6$
⑤ $9$
정답 ① · 해설
Step 1. 평행 조건 세우기
$3\vec{a}+k\vec{b}=t(-2\vec{a}+6\vec{b})$를 만족하는 실수 $t$가 존재한다.
Step 2. 계수 비교하기
$\vec{a},\ \vec{b}$가 평행하지 않으므로 $3=-2t,\ k=6t$이다. 따라서 $t=-\frac{3}{2}$, $k=-9$
따라서 정답은 ①이다.
2번이차곡선타원의 정의하
그림과 같이 두 점 $A,\ B$를 초점으로 하고 장축의 길이가 $12$, 단축의 길이가 $8$인 타원이 있다. 타원 위의 두 점 $C,\ D$가 타원의 장축에 대하여 서로 반대쪽에 있을 때, 사각형 $ACBD$의 둘레의 길이는? (단, 네 점 $A,\ B,\ C,\ D$ 중 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않다.)
① $20$
② $24$
③ $28$
④ $32$
⑤ $36$
정답 ② · 해설
Step 1. 타원의 정의 적용하기
점 $C$, $D$는 타원 위의 점이므로 두 초점까지의 거리의 합이 장축의 길이 $12$와 같다. $\overline{AC}+\overline{CB}=12,\ \overline{BD}+\overline{DA}=12$
Step 2. 둘레 구하기
사각형 $ACBD$의 둘레는 $(\overline{AC}+\overline{CB})+(\overline{BD}+\overline{DA})=24$
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 벡터의 연산 | 벡터의 평행 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 이차곡선 | 타원의 정의 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 이차곡선 | 쌍곡선의 정의 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 이차곡선 | 타원·쌍곡선 정의 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 이차곡선과 직선 | 포물선의 접선 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 이차곡선 | 타원의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 이차곡선 | 쌍곡선과 삼각형 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 이차곡선 | 포물선의 정의 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 이차곡선과 직선 | 거리의 최솟값 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 이차곡선과 직선 | 준원(수직 접선) | 상 | 객관식 |
| 11번 | 벡터의 연산 | 벡터의 크기 | 하 | 객관식 |
| 12번 | 이차곡선과 직선 | 접선과 넓이 최소 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 이차곡선과 직선 | 외부점에서의 접선 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 이차곡선 | 쌍곡선의 점근선 | 하 | 객관식 |
| 15번 | 평면벡터의 성분과 내적 | 벡터의 크기(좌표) | 상 | 객관식 |
| 16번 | 벡터의 연산 | 벡터의 상등 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 이차곡선과 직선 | 쌍곡선과 직선 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 이차곡선 | 포물선 정의 최솟값 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 벡터의 연산 | 벡터의 평행 | 중 | 객관식 |
| 20번 | 이차곡선과 직선 | 쌍곡선의 접선 | 중 | 객관식 |