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2023 경기여고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

경기여자고등학교 2023학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 수열의 합 · 등차수열과 등비수열 · 사인법칙과 코사인법칙 · 삼각함수의 그래프

📍 서울 강남구📅 2023 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 21문항 (객관식 15 · 서술형 6)

출제 단원

1번등차수열과 등비수열등차수열의 공차하

$a_3=4,\ a_{12}=49$인 등차수열 $\{a_n\}$의 공차는?

① $5$

② $4$

③ $3$

④ $2$

⑤ $1$

정답 ① · 해설

Step 1. 일반항으로 나타내기

공차를 $d$라 하면 $a_{12}-a_3=9d$이다.

Step 2. 공차 구하기

$9d=49-4=45$이므로 $d=5$

따라서 정답은 ①이다.

2번수열의 합Σ의 뜻하

$1+3+5+\cdots+17+19$의 값과 같은 것은?

① $\displaystyle\sum_{k=0}^{10}(2k+1)$

② $\displaystyle\sum_{k=1}^{10}(2k+1)$

③ $\displaystyle\sum_{k=1}^{9}(2k+1)$

④ $\displaystyle\sum_{k=1}^{10}(2k-1)$

⑤ $\displaystyle\sum_{k=1}^{9}(2k-1)$

정답 ④ · 해설

Step 1. 일반항 구하기

$1,3,5,\cdots,19$는 첫째항 $1$, 공차 $2$인 등차수열이므로 제$k$항은 $2k-1$이다.

Step 2. 항의 개수 구하기

$2k-1=19$에서 $k=10$이므로 $\displaystyle\sum_{k=1}^{10}(2k-1)$과 같다. (①은 $1+3+\cdots+21$, ②는 $3+\cdots+21$, ③은 $3+\cdots+19$, ⑤는 $1+\cdots+17$)

따라서 정답은 ④이다.

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