2025 현대고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
현대고등학교 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 집합 · 명제 · 직선의 방정식 · 원의 방정식
📍 서울 강남구📅 2025 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 22문항 (객관식 18 · 서술형 4)
문제 미리보기 (2문항)
1번집합집합의 뜻하
두 집합 $A=\{1,2,3,4\}$, $B=\{2,4,6\}$에 대하여 다음 <보기> 중 옳은 것을 있는 대로 고르면?
ㄱ. $5\notin A$
ㄴ. $\{2,3,4\}\not\subset B$
ㄷ. $2\notin A\cap B$
ㄹ. $\{0\}\subset A\cup B$
① ㄱ, ㄴ
② ㄱ, ㄹ
③ ㄴ, ㄹ
④ ㄱ, ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄹ
정답 ① · 해설
Step 1. ㄱ, ㄴ 확인하기
ㄱ. $A=\{1,2,3,4\}$에 $5$가 없으므로 $5\notin A$는 옳다.
ㄴ. $3\in\{2,3,4\}$이지만 $3\notin B$이므로 $\{2,3,4\}\not\subset B$는 옳다.
Step 2. ㄷ 확인하기
$A\cap B=\{2,4\}$이므로 $2\in A\cap B$이다. 따라서 $2\notin A\cap B$는 옳지 않다.
Step 3. ㄹ 확인하기
$A\cup B=\{1,2,3,4,6\}$에 $0$이 없으므로 $\{0\}\not\subset A\cup B$이다. 따라서 ㄹ은 옳지 않다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번직선의 방정식수직인 직선하
직선 $4x+2y+3=0$에 수직이고, 점 $(3,1)$을 지나는 직선의 방정식은?
① $x+2y-5=0$
② $2x-y-1=0$
③ $x-2y-1=0$
④ $x+y-4=0$
⑤ $x-y-2=0$
정답 ③ · 해설
Step 1. 수직인 직선의 기울기 구하기
$4x+2y+3=0$을 $y$에 대하여 풀면 $y=-2x-\frac32$이므로 기울기는 $-2$이다.
수직인 두 직선의 기울기의 곱은 $-1$이므로 구하는 직선의 기울기는 $\frac12$이다.
Step 2. 직선의 방정식 구하기
점 $(3,1)$을 지나고 기울기가 $\frac12$이므로 $y-1=\frac12(x-3)$이다.
양변에 $2$를 곱하면 $2y-2=x-3$, 즉 $x-2y-1=0$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 집합 | 집합의 뜻 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 직선의 방정식 | 수직인 직선 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 명제 | 명제의 뜻 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 원의 방정식 | 원과 직선의 위치관계 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 집합 | 벤다이어그램 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 집합 | 배수의 집합 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 평면좌표 | 내분점 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 집합 | 부분집합 개수 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 원의 방정식 | 현의 길이 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 원의 방정식 | 원 위의 점과 넓이 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 집합 | 부분집합의 조건 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 직선의 방정식 | 점과 직선 사이의 거리 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 명제 | 필요충분조건 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 직선의 방정식 | 평행선과 삼각형 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 명제 | 명제와 부등식 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 명제 | 삼단논법 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 평면좌표 | 무게중심과 넓이 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 원의 방정식 | 원의 중심 사이 거리 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 평면좌표 | 내분점 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 집합 | 원소의 개수 범위 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 명제 | 역과 대우 | 하 | 서술형 |
| 22번 | 직선의 방정식 | 직선의 교점 | 상 | 서술형 |