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2019 경기여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

경기여자고등학교 2019학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 나머지정리 · 다항식의 연산 · 이차방정식과 이차함수

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 21문항 (객관식 16 · 서술형 5)

출제 단원

1번다항식의 연산다항식 덧뺄셈하

두 다항식 $A=x^2+5xy-4y^2$, $B=2x^2-xy+y^2$에 대하여 $(2A-B)-(A-2B)$를 바르게 계산한 것은?

① $x^2-6xy+5y^2$

② $3x^2+4xy-3y^2$

③ $-5x^2+8xy-7y^2$

④ $-x^2+6xy-5y^2$

⑤ $9x^2+12xy-9y^2$

정답 ② · 해설

Step 1. 식을 A, B로 정리하기

괄호를 풀면 $2A-B-A+2B=A+B$이다.

Step 2. A+B 계산하기

$A+B=(x^2+2x^2)+(5xy-xy)+(-4y^2+y^2)=3x^2+4xy-3y^2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번나머지정리인수정리하

다항식 $P(x)=2x^3-7x^2+ax-5$가 $x-5$로 나누어떨어질 때, 상수 $a$의 값은?

① $-14$

② $-7$

③ $1$

④ $7$

⑤ $14$

정답 ① · 해설

Step 1. 인수정리 적용하기

$P(x)$가 $x-5$로 나누어떨어지므로 인수정리에 의해 $P(5)=0$이다.

Step 2. a의 값 구하기

$P(5)=2\times125-7\times25+5a-5=250-175+5a-5=70+5a=0$이다.

$5a=-70$이므로 $a=-14$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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