2019 경기여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
경기여자고등학교 2019학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 직선의 방정식 · 평면좌표 · 다항식의 연산
📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 21문항 (객관식 16 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 방정식과 부등식연립일차부등식하
연립부등식 $\begin{cases}4x-3<3x\\2-x\le 5x+8\end{cases}$ 의 해가 $a\le x<b$일 때, 실수 $a$, $b$에 대하여 $a+b$의 값은?
① $-2$
② $-1$
③ $0$
④ $1$
⑤ $2$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 각 부등식 풀기
$4x-3<3x$에서 $x<3$이다.
$2-x\le5x+8$에서 $-6\le6x$이므로 $x\ge-1$이다.
Step 2. a+b의 값 구하기
공통 범위는 $-1\le x<3$이므로 $a=-1$, $b=3$이고 $a+b=2$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번직선의 방정식직선과 사분면중
직선 $ax+by+c=0$이 다음 그림과 같을 때, 직선 $bx+cy+a=0$이 지나지 않는 사분면은? (단, $a$, $b$, $c$는 상수이다.)
① 제 1 사분면
② 제 2 사분면
③ 제 3 사분면
④ 제 4 사분면
⑤ 제 2 사분면, 제 4 사분면
정답 ④ · 해설
Step 1. 그림에서 부호 조건 정리하기
$b\ne0$이므로 직선은 $y=-\frac ab x-\frac cb$이다. 그림의 직선은 오른쪽 아래로 내려가고 $y$절편이 양수이다.
따라서 $-\frac ab<0$, $-\frac cb>0$이므로 $\frac ab>0$, $\frac cb<0$이다.
Step 2. 새 직선의 기울기와 y절편 구하기
$bx+cy+a=0$에서 $y=-\frac bc x-\frac ac$이다. $\frac cb<0$이므로 $\frac bc<0$이고 기울기 $-\frac bc>0$이다.
$\frac ac=\frac ab\times\frac bc<0$이므로 $y$절편 $-\frac ac>0$이다.
Step 3. 지나지 않는 사분면 확인하기
기울기와 $y$절편이 모두 양수인 직선은 제1, 2, 3사분면을 지나고 제4사분면은 지나지 않는다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립일차부등식 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 직선의 방정식 | 직선과 사분면 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 평면좌표 | 두 점 사이 거리 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 다항식의 연산 | 곱셈공식 변형 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 직선의 방정식 | 평행한 두 직선 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 평면좌표 | 거리의 합 최솟값 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 직선의 방정식 | 정점을 지나는 직선 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 평면좌표 | 내분점과 외분점 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 부등식 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 허근 오메가 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 평면좌표 | 선분의 비 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 직선의 방정식 | 각의 이등분선 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 직선의 방정식 | 직선과 영역 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 사차방정식 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 직선의 방정식 | 직선의 방정식 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 허근 | 하 | 서술형 |
| 19번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차부등식 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 직선의 방정식 | 외심과 수심 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 직선의 방정식 | 정육각형과 직선 | 상 | 서술형 |