2019 경기여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
경기여자고등학교 2019학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 원의 방정식 · 명제 · 집합 · 도형의 이동
📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 21문항 (객관식 16 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번집합원소와 집합하
두 집합 $A=\{0,1,\{1\}\}$, $B=\{\varnothing,1,2,\{1,2\}\}$에 대하여 다음 중 옳지 않은 것은?
① $\{1\}\in A$
② $\varnothing\in B$
③ $\{1\}\subset A$
④ $\{\varnothing\}\subset B$
⑤ $\{1\}\in(A\cap B)$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 두 집합의 원소 정리하기
$A$의 원소는 $0,\ 1,\ \{1\}$이고, $B$의 원소는 $\varnothing,\ 1,\ 2,\ \{1,2\}$이다.
두 집합에 공통으로 들어 있는 원소는 $1$뿐이므로 $A\cap B=\{1\}$이다.
Step 2. 각 선택지 확인하기
①은 $\{1\}$이 $A$의 원소이므로 옳고, ②는 $\varnothing$이 $B$의 원소이므로 옳다.
③은 $1\in A$이므로 $\{1\}\subset A$로 옳고, ④는 $\varnothing\in B$이므로 $\{\varnothing\}\subset B$로 옳다.
⑤는 $A\cap B=\{1\}$의 원소는 $1$뿐이고 $\{1\}$은 원소가 아니므로 $\{1\}\in(A\cap B)$는 옳지 않다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번원의 방정식접선의 방정식하
원 $x^2+y^2=20$ 위의 점 $(4,2)$에서의 접선의 방정식은?
① $2x+y=10$
② $2x-y=10$
③ $x+2y=10$
④ $x-2y=0$
⑤ $4x+2y=0$
정답 ① · 해설
Step 1. 접선 공식 확인하기
원 $x^2+y^2=r^2$ 위의 점 $(x_1,y_1)$에서의 접선의 방정식은 $x_1x+y_1y=r^2$이다.
$4^2+2^2=20$이므로 점 $(4,2)$는 원 위의 점이다.
Step 2. 접선의 방정식 구하기
$x_1=4$, $y_1=2$, $r^2=20$을 대입하면 $4x+2y=20$이다.
양변을 $2$로 나누면 $2x+y=10$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 집합 | 원소와 집합 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 원의 방정식 | 접선의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 원의 방정식 | 원의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 원의 방정식 | 아폴로니오스 원 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 집합 | 집합의 연산 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 원의 방정식 | 원과 직선 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 명제 | 명제의 참거짓 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 원의 방정식 | 접선의 기울기 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 도형의 이동 | 평행이동 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 명제 | 필요충분조건 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 명제 | 귀류법 | 하 | 객관식 |
| 12번 | 집합 | 원소의 개수 | 하 | 객관식 |
| 13번 | 명제 | 필요조건(집합) | 중 | 객관식 |
| 14번 | 원의 방정식 | 두 직선에 접하는 원 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 도형의 이동 | 대칭이동 규칙 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 명제 | 필요조건과 포함관계 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 명제 | 명제의 참거짓 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 집합 | 원소의 합 최대 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 원의 방정식 | 원과 직선 명제 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 평면좌표 | 선분합 최솟값 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 원의 방정식 | 좌표축에 접하는 원 | 상 | 서술형 |