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2019 진선여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

진선여자고등학교 2019학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차방정식과 이차함수 · 나머지정리 · 복소수와 이차방정식 · 다항식의 연산

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 15 · 서술형 5)

출제 단원

1번다항식의 연산다항식 덧셈·뺄셈하

두 다항식 $A=a^2-2ab+2b^2$, $B=3a^2+ab+4b^2$에 대하여 $2A+B$는?

① $4a^2-ab+6b^2$

② $4a^2+ab-6b^2$

③ $5a^2-3ab+8b^2$

④ $5a^2+3ab+8b^2$

⑤ $6a^2-ab+8b^2$

정답 ③ · 해설

Step 1. 2A 계산하기

$A$의 각 항에 $2$를 곱하면 $2A=2a^2-4ab+4b^2$이다.

Step 2. 2A+B 계산하기

동류항끼리 더하면 $2A+B=(2a^2+3a^2)+(-4ab+ab)+(4b^2+4b^2)=5a^2-3ab+8b^2$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번인수분해수의 계산중

$a=\dfrac{5^3+8}{3\cdot 5+4}$이라 할 때, $\dfrac{a-5}{a+5}$의 값은?

① $\dfrac{1}{6}$

② $\dfrac{1}{3}$

③ $\dfrac{1}{2}$

④ $\dfrac{7}{8}$

⑤ $\dfrac{9}{8}$

정답 ① · 해설

Step 1. 분자를 인수분해하기

$5^3+8=5^3+2^3$이므로 세제곱의 합 공식에 의해 $5^3+2^3=(5+2)(5^2-5\times2+2^2)=7\times19$이다.

Step 2. a의 값 구하기

분모는 $3\times5+4=19$이므로 $a=\frac{7\times19}{19}=7$이다.

Step 3. 식의 값 구하기

$\frac{a-5}{a+5}=\frac{7-5}{7+5}=\frac{2}{12}=\frac16$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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