2025 진선여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
진선여자고등학교 2025학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(19문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 이차방정식과 이차함수 · 복소수와 이차방정식 · 나머지정리
📍 서울 강남구📅 2025 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 19문항 (객관식 12 · 서술형 7)
문제 미리보기 (2문항)
1번다항식의 연산다항식 덧셈하
두 다항식 $A=2x^2-3xy-y^2,\ B=-x^2+5xy+y^2$에 대하여 $A+B$를 간단히 하면?
① $x^2-2y^2$
② $x^2-2xy$
③ $x^2+2xy+y^2$
④ $x^2+2xy$
⑤ $x^2+2y^2$
정답 ④ · 해설
Step 1. 동류항끼리 모으기
$A+B=(2x^2-3xy-y^2)+(-x^2+5xy+y^2)$에서 괄호를 풀고 같은 문자끼리 모은다.
$=(2-1)x^2+(-3+5)xy+(-1+1)y^2$
Step 2. 식 간단히 하기
$=x^2+2xy+0\times y^2=x^2+2xy$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번나머지정리항등식하
등식 $(3x+2)(x+1)-4=ax(x+1)+b(x+1)+cx$가 $x$에 대한 항등식일 때, $a+b+c$의 값은? (단, $a,\ b,\ c$는 상수)
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 수치대입으로 $c$ 구하기
항등식은 모든 $x$에서 성립하므로 우변의 두 항이 사라지는 $x=-1$을 대입한다.
좌변은 $(3\times(-1)+2)\times0-4=-4$, 우변은 $0+0+c\times(-1)=-c$이므로 $c=4$이다.
Step 2. 계수비교로 $a,\ b$ 구하기
좌변을 전개하면 $(3x+2)(x+1)-4=3x^2+5x+2-4=3x^2+5x-2$이다.
우변을 전개하면 $ax^2+ax+bx+b+cx=ax^2+(a+b+c)x+b$이다.
이차항에서 $a=3$, 상수항에서 $b=-2$이다.
Step 3. $a+b+c$의 값 구하기
$a+b+c=3+(-2)+4=5$이다. (일차항 계수 비교 $a+b+c=5$와도 일치한다.)
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 다항식의 연산 | 다항식 덧셈 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 나머지정리 | 항등식 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 복소수와 이차방정식 | i의 거듭제곱 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수의 실수조건 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 이차방정식과 이차함수 | 직선과 포물선의 위치 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레근 활용 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간에서 최대최소 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 인수분해 | 인수와 나머지 조건 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 이차방정식과 이차함수 | 접선과 교점의 합 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 켤레복소수 사차방정식 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 | 중 | 서술형 |
| 14번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 | 하 | 서술형 |
| 15번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 사차방정식 정수근 | 상 | 서술형 |
| 16번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | ω의 성질 | 상 | 서술형 |
| 17번 | 이차방정식과 이차함수 | 구간 최대최소 부등식 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 그래프와 실근 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 사차방정식 허근 | 중 | 서술형 |