2019 경기여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설
경기여자고등학교 2019학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용
📍 서울 강남구📅 2019 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 22문항 (객관식 18 · 서술형 4)
문제 미리보기 (2문항)
1번함수의 극한극한값 존재하
<보기> 중에서 극한값이 존재하는 것은 몇 개인가?
ㄱ. $\displaystyle\lim_{x\to2}\frac{x}{x-2}$
ㄴ. $\displaystyle\lim_{x\to1-}\frac{|x-1|}{x-1}$
ㄷ. $\displaystyle\lim_{x\to2+}\frac{x}{x-2}$
ㄹ. $\displaystyle\lim_{x\to\infty}(1-x)$
① 0
② 1
③ 2
④ 3
⑤ 4
정답 ② · 해설
Step 1. ㄱ, ㄷ 조사하기
$x\to2$일 때 분자는 $2$, 분모는 $0$으로 가므로 $x\to2+$이면 $+\infty$, $x\to2-$이면 $-\infty$이다. 따라서 ㄱ, ㄷ 모두 극한값이 존재하지 않는다.
Step 2. ㄴ, ㄹ 조사하기
$x<1$이면 $|x-1|=-(x-1)$이므로 ㄴ의 값은 $-1$로 존재한다. ㄹ은 $-\infty$로 발산한다.
Step 3. 개수 세기
극한값이 존재하는 것은 ㄴ의 $1$개이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번함수의 극한무리식 극한하
$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+2x}-x\right)$의 값은?
① 0
② 1
③ 2
④ 3
⑤ 4
정답 ② · 해설
Step 1. 분자 유리화하기
$\sqrt{x^2+2x}-x=\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+2x}+x}$
Step 2. 극한 계산하기
분모·분자를 $x$로 나누면 $\dfrac{2}{\sqrt{1+\frac{2}{x}}+1}\to\dfrac{2}{2}=1$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 함수의 극한 | 극한값 존재 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 함수의 극한 | 무리식 극한 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 함수의 극한 | 극한 대소관계 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 극한 | 극한 성질 판단 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 함수의 극한 | 합성함수 극한 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 함수의 연속 | 연속 성질 판단 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 함수의 극한 | 접선과 극한 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 함수의 연속 | 곱함수 연속 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 함수의 연속 | 연속 미정계수 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 함수의 연속 | 최대최소 정리 | 하 | 객관식 |
| 11번 | 함수의 연속 | 합성함수 연속 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 함수의 연속 | 그래프 연속 판단 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수와 극한 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수 기하 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 미분계수와 도함수 | 연속·미분가능성 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 미분계수와 도함수 | 미분가능 조건 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 미분계수와 도함수 | 함수방정식 미분 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 도함수의 활용 | 접선의 방정식 | 하 | 객관식 |
| 19번 | 함수의 극한 | 극한으로 다항함수 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 함수의 연속 | 사잇값 정리 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 미분계수와 도함수 | 연속·미분 증명 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 도함수의 활용 | 최대최소 차 함수 | 중 | 서술형 |