2020 경기여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1
기출문제·해설
경기여자고등학교 2020학년도 1학기 기말고사 공통수학1 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 직선의 방정식 · 평면좌표
📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 기말고사∑ 공통수학1📝 21문항 (객관식 16 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 방정식과 부등식사차방정식중
방정식 $x^4-3x^3+x^2-x-6=0$의 두 실근을 $\alpha$, $\beta$라 할 때, $(\alpha-\beta)^2$의 값은?
① 1
② 2
③ 8
④ 10
⑤ 16
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 좌변 인수분해하기
$x=-1$을 대입하면 $1+3+1+1-6=0$, $x=3$을 대입하면 $81-81+9-3-6=0$이므로 인수정리에 의해 $x+1$, $x-3$을 인수로 가진다.
조립제법으로 나누면 $x^4-3x^3+x^2-x-6=(x+1)(x-3)(x^2-x+2)$이다.
Step 2. 실근 구하기
$x^2-x+2=0$은 판별식 $D=1-8<0$이므로 허근을 가진다.
따라서 두 실근은 $3$, $-1$이다.
Step 3. 식의 값 구하기
$(\alpha-\beta)^2=\{3-(-1)\}^2=16$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번여러 가지 방정식과 부등식연립일차부등식하
$x$에 대한 부등식 $5x-2\le 2(x-4)<3x+a$의 해가 $-10<x\le b$일 때, $a^2+b^2$의 값은?
① 1
② 4
③ 5
④ 8
⑤ 9
정답 ④ · 해설
Step 1. 두 부등식 각각 풀기
$5x-2\le2(x-4)$에서 $5x-2\le2x-8$, $3x\le-6$이므로 $x\le-2$이다.
$2(x-4)<3x+a$에서 $2x-8<3x+a$이므로 $x>-8-a$이다.
Step 2. a, b의 값 구하기
연립부등식의 해는 $-8-a<x\le-2$이고 이것이 $-10<x\le b$와 같으므로 $b=-2$, $-8-a=-10$에서 $a=2$이다.
$a^2+b^2=4+4=8$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 사차방정식 | 중 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립일차부등식 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 직선의 방정식 | 정점을 지나는 직선 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 직선의 방정식 | 수직인 직선 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 허근 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 활용 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 직선의 방정식 | 수직이등분선 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차방정식 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 활용 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 직선의 방정식 | 도형의 넓이 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 부등식 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립이차부등식 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 평면좌표 | 내분점과 외분점 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식과 부등식 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 직선의 방정식 | 넓이의 이등분 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식의 해 | 하 | 서술형 |
| 18번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식의 근 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식과 함수 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 직선의 방정식 | 평행선 사이의 거리 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 직선의 방정식 | 점과 직선 사이의 거리 | 상 | 서술형 |