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2020 경기여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

경기여자고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 이차방정식과 이차함수 · 나머지정리 · 다항식의 연산 · 복소수와 이차방정식

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 21문항 (객관식 16 · 서술형 5)

출제 단원

1번나머지정리인수정리하

다항식 $P(x)=x^3-2x^2+ax-6$이 $x-2$를 인수로 가질 때, 상수 $a$의 값은?

① -11

② -3

③ 1

④ 3

⑤ 4

정답 ④ · 해설

Step 1. 인수정리 적용하기

$P(x)$가 $x-2$를 인수로 가지므로 인수정리에 의해 $P(2)=0$이다.

Step 2. a의 값 구하기

$P(2)=2^3-2\times2^2+2a-6=8-8+2a-6=2a-6$이다.

$2a-6=0$에서 $a=3$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번다항식의 연산식의 연산 정의하

두 다항식 $A$, $B$에 대하여 $A*B$를 $A*B=2A-B$라고 정의할 때, $A=x^2-2x+3$, $B=2x^2-5x-1$에 대하여 $(A*B)*A$를 간단히 하면?

① $-x^2+3x+4$

② $3x^2-7x+2$

③ $-x^2+4x+11$

④ $6x^2-13x-11$

⑤ $2x^2-6x+4$

정답 ③ · 해설

Step 1. A*B 계산하기

정의에 따라 $A*B=2A-B=2(x^2-2x+3)-(2x^2-5x-1)$이다.

$=2x^2-4x+6-2x^2+5x+1=x+7$이다.

Step 2. (A*B)*A 계산하기

$A*B=x+7$을 다시 정의에 넣으면 $(A*B)*A=2(x+7)-A$이다.

$=2x+14-(x^2-2x+3)=2x+14-x^2+2x-3=-x^2+4x+11$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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