2020 경기여고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

$(\sin\theta+\cos\theta)^2=\frac{16}{9}$이므로 $\sin^2\theta+2\sin\theta\cos\theta+\cos^2\theta=\frac{16}{9}$이다.

$1+2\sin\theta\cos\theta=\frac{16}{9}$이므로 $\sin\theta\cos\theta=\frac{7}{18}$이다.

따라서 정답은 ④이다.

$\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos\frac{7}{6}\pi=\cos\left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan\frac{3}{4}\pi=\tan\left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)=-1$이다.

$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}-(-1)=1$

따라서 정답은 ①이다.