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2020 경기여고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

경기여자고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 23문항 (객관식 18 · 서술형 5)

출제 단원

1번지수와 로그거듭제곱근의 뜻하

$-125$의 세제곱근은 $\boxed{\;A\;}$개 있고, 그 중 실수인 것은 $\boxed{\;B\;}$이다. $A$와 $B$의 값을 차례대로 배열한 것은?

① $2,\,-5$

② $2,\,5$

③ $3,\,-5$

④ $3,\,5$

⑤ $3,\,15$

정답 ③ · 해설

Step 1. 세제곱근의 개수 구하기

$-125$의 세제곱근은 방정식 $x^3=-125$의 근이고, 삼차방정식은 복소수 범위에서 근이 3개이므로 $A=3$이다.

Step 2. 실수인 세제곱근 구하기

$x^3+125=(x+5)(x^2-5x+25)=0$에서 $x^2-5x+25=0$은 판별식이 음수이므로 실근은 $x=-5$뿐이다. 즉 $B=-5$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번지수와 로그지수법칙 계산하

$25\times2^{\frac{8}{5}}\times5^{-\frac{7}{5}}\times10^{-\frac{3}{5}}$을 간단히 한 것은?

① 1

② 2

③ 3

④ 4

⑤ 5

정답 ② · 해설

Step 1. 밑을 2와 5로 통일하기

$25=5^2$, $10^{-\frac{3}{5}}=2^{-\frac{3}{5}}\times5^{-\frac{3}{5}}$이다.

Step 2. 지수법칙으로 계산하기

$2^{\frac{8}{5}-\frac{3}{5}}\times5^{2-\frac{7}{5}-\frac{3}{5}}=2^1\times5^0=2$

따라서 정답은 ②이다.

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