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2020 경기여고 2학년 2학기 기말고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

경기여자고등학교 2020학년도 2학기 기말고사 미적분Ⅰ 전 문항(24문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 도함수의 활용 · 부정적분과 정적분 · 정적분의 활용 · 함수의 연속

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 기말고사∑ 미적분Ⅰ📝 24문항 (객관식 18 · 서술형 6)

출제 단원

1번도함수의 활용극값과 계수하

함수 $f(x)=x^3-ax^2-bx+2$가 $x=3$에서 극솟값을 갖고 $x=-1$에서 극댓값을 가질 때, $a+b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.)

① 8

② 10

③ 12

④ 14

⑤ 16

정답 ③ · 해설

Step 1. 도함수 구하기

$f'(x)=3x^2-2ax-b$이고, 극값을 갖는 $x=3$, $x=-1$은 $f'(x)=0$의 두 근이다.

Step 2. a, b의 값 구하기

$f'(x)=3(x-3)(x+1)=3x^2-6x-9$이므로 계수를 비교하면 $2a=6$, $b=9$, 즉 $a=3$, $b=9$이다.

Step 3. a+b 구하기

$a+b=3+9=12$

따라서 정답은 ③이다.

2번부정적분과 정적분부정적분과 접선하

함수 $y=f(x)$의 그래프 위의 점 $(x,\,y)$에서의 접선의 기울기는 $4x-2$이다. 이 그래프가 점 $(1,\,2)$를 지날 때, $f(-1)$의 값은?

① 0

② 2

③ 4

④ 6

⑤ 8

정답 ④ · 해설

Step 1. 부정적분 구하기

$f'(x)=4x-2$이므로 $f(x)=2x^2-2x+C$이다.

Step 2. 적분상수 구하기

$f(1)=2-2+C=2$에서 $C=2$이다.

Step 3. f(-1) 구하기

$f(-1)=2+2+2=6$

따라서 정답은 ④이다.

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