2020 진선여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설
진선여자고등학교 2020학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(19문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 미분계수와 도함수 · 함수의 극한 · 함수의 연속 · 도함수의 활용
📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 19문항 (객관식 16 · 서술형 3)
문제 미리보기 (2문항)
1번함수의 극한다항함수 극한하
함수 $f(x)=2x+1$에 대하여 $\displaystyle\lim_{x\to 2}f(x)$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 극한값 계산하기
$f(x)=2x+1$은 다항함수이므로 연속이고, $\displaystyle\lim_{x\to 2}f(x)=f(2)=2\cdot 2+1=5$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번함수의 극한극한 대소관계하
함수 $f(x)$가 모든 양의 실수 $x$에 대하여 $3x-2\le f(x)\le x^3$일 때, $\displaystyle\lim_{x\to 1}\{(x^2+1)f(x)\}$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ② · 해설
Step 1. $\displaystyle\lim_{x\to1}f(x)$ 구하기
$\displaystyle\lim_{x\to1}(3x-2)=1$, $\displaystyle\lim_{x\to1}x^3=1$이므로 함수의 극한의 대소 관계에 의하여 $\displaystyle\lim_{x\to1}f(x)=1$이다.
Step 2. 구하는 극한값 계산하기
$\displaystyle\lim_{x\to1}\{(x^2+1)f(x)\}=2\cdot 1=2$
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 함수의 극한 | 다항함수 극한 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 함수의 극한 | 극한 대소관계 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 함수의 연속 | 사잇값 정리 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 미분계수와 도함수 | 평균변화율 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 함수의 극한 | 그래프와 극한 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 미분계수와 도함수 | 곱의 미분법 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 함수의 극한 | 도형과 극한 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수와 극한 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 도함수의 활용 | 접선과 최소넓이 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 미분계수와 도함수 | 합성함수 미분계수 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 함수의 연속 | 곱함수의 연속 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 도함수의 활용 | 판별식과 부등식 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 함수의 연속 | 교점 개수 불연속 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 도함수의 활용 | 삼차함수 대칭성 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 미분계수와 도함수 | 절댓값 미분가능 | 중 | 객관식 |
| 17번 | 도함수의 활용 | 곡선 밖 접선 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 미분계수와 도함수 | 극한과 미분계수 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 함수의 연속 | 연속과 함수결정 | 중 | 서술형 |