2020 경기여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설
경기여자고등학교 2020학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 연속 · 함수의 극한 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용
📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 23문항 (객관식 18 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번함수의 극한0/0꼴 극한하
$\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ② · 해설
Step 1. 분자 인수분해하기
$x^2-1=(x-1)(x+1)$이므로 $x\ne1$일 때 $\dfrac{x^2-1}{x-1}=x+1$이다.
Step 2. 극한값 구하기
$\displaystyle\lim_{x\to1}(x+1)=2$
따라서 정답은 ②이다.
2번함수의 극한그래프와 극한중
닫힌구간 $[0,3]$에서 함수 $f=f(x)$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, $\displaystyle\lim_{x\to1-}f(x+1)+\lim_{x\to1+}f(2x)$의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 첫 번째 극한 구하기
$x+1=s$로 놓으면 $x\to1-$일 때 $s\to2-$이므로 $\displaystyle\lim_{x\to1-}f(x+1)=\lim_{s\to2-}f(s)=2$
Step 2. 두 번째 극한 구하기
$2x=u$로 놓으면 $x\to1+$일 때 $u\to2+$이므로 $\displaystyle\lim_{x\to1+}f(2x)=\lim_{u\to2+}f(u)=3$
Step 3. 합 구하기
$2+3=5$
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 함수의 극한 | 0/0꼴 극한 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 함수의 극한 | 그래프와 극한 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 함수의 연속 | 연속의 판정 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 극한 | 극한의 대소관계 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 함수의 연속 | 연속과 미정계수 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 미분계수와 도함수 | 평균변화율 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수의 정의 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 미분계수와 도함수 | 미분가능성 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 함수의 극한 | 합성함수의 극한 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 함수의 연속 | 연속함수의 결정 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 함수의 연속 | 사잇값 정리 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 함수의 연속 | 구간별 함수 연속 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 미분계수와 도함수 | 함수방정식과 미분 | 중 | 객관식 |
| 14번 | 도함수의 활용 | 곡선 밖 점 접선 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 함수의 극한 | 도형과 극한 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 함수의 연속 | 그래프와 연속 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 미분계수와 도함수 | 곱의 미분법 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 미분계수와 도함수 | 다항함수 미분 활용 | 중 | 객관식 |
| 19번 | 함수의 극한 | 극한의 미정계수 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 함수의 연속 | 주기함수의 연속 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 도함수의 활용 | 평균값 정리 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 도함수의 활용 | 접선과 넓이 | 상 | 서술형 |
| 23번 | 함수의 연속 | 교점 개수 함수 | 중 | 서술형 |