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2020 진선여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

진선여자고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 다항식의 연산 · 나머지정리 · 이차방정식과 이차함수

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 16 · 서술형 4)

출제 단원

1번다항식의 연산다항식 덧뺄셈하

두 다항식 $A=2x^2-2x+1$, $B=x^2+3x-1$에 대하여 $A+X=2B$를 만족시키는 다항식 $X$는?

① $5x-3$

② $5x-1$

③ $8x-3$

④ $8x-1$

⑤ $8x+1$

정답 ③ · 해설

Step 1. X에 대한 식 세우기

$A+X=2B$의 양변에서 $A$를 빼면 $X=2B-A$이다.

Step 2. 다항식 X 계산하기

$X=2(x^2+3x-1)-(2x^2-2x+1)=2x^2+6x-2-2x^2+2x-1$이다.

동류항끼리 정리하면 $X=(2-2)x^2+(6+2)x+(-2-1)=8x-3$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번다항식의 연산곱셈공식 변형하

$x+y=3$, $xy=-2$일 때, $(x+2)^3+(y+2)^3$의 값은?

① 160

② 165

③ 170

④ 175

⑤ 180

정답 ④ · 해설

Step 1. 문자로 치환하기

$u=x+2,\ v=y+2$로 놓으면 구하는 값은 $u^3+v^3$이다.

$u+v=(x+y)+4=3+4=7$이고, $uv=xy+2(x+y)+4=-2+6+4=8$이다.

Step 2. 곱셈 공식 변형하기

$u^3+v^3=(u+v)^3-3uv(u+v)$이므로 합과 곱만으로 계산할 수 있다.

Step 3. 식의 값 구하기

$u^3+v^3=7^3-3\times8\times7=343-168=175$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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