홈 › 학교별 기출 › 현대고 › 2020 1학기 중간고사

2020 현대고 2학년 1학기 중간고사 확률과 통계
기출문제·해설

현대고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 확률과 통계 전 문항(14문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 순열과 조합 · 이항정리

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 확률과 통계📝 14문항 (객관식 14 · 서술형 0)

출제 단원

1번여러 가지 순열과 조합원순열하

다음 그림은 원을 $6$등분한 것이다. 서로 다른 $6$가지의 색을 모두 사용하여 원의 각 영역을 구분하여 칠하는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

① 96

② 120

③ 240

④ 480

⑤ 720

정답 ② · 해설

Step 1. 원순열로 보기

6개의 영역에 서로 다른 6가지 색을 하나씩 칠하고 회전하여 일치하는 것을 같게 보므로, 6개를 원형으로 배열하는 원순열과 같다.

Step 2. 경우의 수 계산하기

$(6-1)!=5!=120$

따라서 정답은 ②이다.

2번여러 가지 순열과 조합중복조합하

방정식 $x+y+z=10$을 만족시키는 자연수 $x,y,z$의 모든 순서쌍 $(x,y,z)$의 개수는?

① 32

② 34

③ 36

④ 38

⑤ 40

정답 ③ · 해설

Step 1. 음이 아닌 정수 조건으로 바꾸기

$x=x'+1,\ y=y'+1,\ z=z'+1$로 놓으면 $x'+y'+z'=7$ ($x',y',z'\ge 0$)이다.

Step 2. 중복조합으로 세기

구하는 개수는 ${}_3\mathrm{H}_7={}_9\mathrm{C}_7={}_9\mathrm{C}_2=36$

따라서 정답은 ③이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료