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2020 현대고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설

현대고등학교 2020학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 전 문항(18문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률분포 · 여러 가지 순열과 조합 · 조건부확률 · 확률의 뜻과 활용

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 기말고사∑ 확률과 통계📝 18문항 (객관식 14 · 서술형 4)

출제 단원

1번확률분포평균과 분산 성질하

이산확률변수 $X$에 대하여 $E(2X+1)=5$, $V(2X+1)=4$일 때, $E(X^2)$의 값은?

① $5$

② $6$

③ $7$

④ $8$

⑤ $9$

정답 ① · 해설

Step 1. $E(X)$, $V(X)$ 구하기

$E(2X+1)=2E(X)+1=5$에서 $E(X)=2$, $V(2X+1)=4V(X)=4$에서 $V(X)=1$이다.

Step 2. $E(X^2)$ 구하기

$V(X)=E(X^2)-\{E(X)\}^2$이므로 $E(X^2)=1+4=5$이다.

따라서 정답은 ①이다.

2번확률의 뜻과 활용수학적 확률중

한 개의 주사위를 두 번 던질 때, 나오는 눈의 수를 차례로 $m$, $n$이라 하자. $i^m\times(-i)^n$의 값이 $-1$이 될 확률은? (단, $i=\sqrt{-1}$)

① $\frac{1}{6}$

② $\frac{7}{36}$

③ $\frac{2}{9}$

④ $\frac{1}{4}$

⑤ $\frac{5}{18}$

정답 ③ · 해설

Step 1. 식 정리하기

$-i=i^3=i^{-1}$이므로 $i^m\times(-i)^n=i^{m-n}$이다.

Step 2. 조건 찾기

$i^{m-n}=-1$이려면 $m-n$을 4로 나눈 나머지가 2이어야 하고, $-5\le m-n\le5$이므로 $m-n=\pm2$이다.

Step 3. 경우의 수 세기

$m-n=2$인 순서쌍은 $(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)$의 4가지, $m-n=-2$도 4가지이므로 확률은 $\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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